λ°˜μ‘ν˜•

🏫 Study/μˆ˜ν•™ II 17

λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜μ™€ λ„ν•¨μˆ˜ (2) - λ―ΈλΆ„κ°€λŠ₯μ„±κ³Ό 연속성

λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜μ™€ λ„ν•¨μˆ˜ (1)편 λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜μ™€ λ„ν•¨μˆ˜ (1) - ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨κ³Ό μˆœκ°„λ³€ν™”μœ¨, λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜ ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨ & μˆœκ°„λ³€ν™”μœ¨ 증뢄 ($\Delta$) (ꡬ간 [a, x]μ—μ„œμ˜ 증뢄) xκ°’μ˜ λ³€ν™”λŸ‰ x-aλ₯Ό x의 증뢄, yκ°’μ˜ λ³€ν™”λŸ‰ f(x)-f(a)λ₯Ό y의 증뢄이라 ν•˜κ³ , 각각 $\Delta x,\ \Delta y$와 같이 λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨ ν•¨μˆ˜.. blog.scian.io λ―ΈλΆ„κ°€λŠ₯μ„±κ³Ό 연속성 ν•¨μˆ˜ $f(x)$의 x=aμ—μ„œμ˜ λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜ $f^\prime (a)$κ°€ μ‘΄μž¬ν•  λ•Œ, ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” x=aμ—μ„œ λ―ΈλΆ„κ°€λŠ₯ν•˜λ‹€. x=aμ—μ„œ y=f(x)λŠ” λ―ΈλΆ„κ°€λŠ₯ν•˜λ‹€ β†’ $f^\prime (a)$κ°€ μ‘΄μž¬ν•œλ‹€!! β†’ μš°λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜($f^\prime (a)$의 μš°κ·Ήν•œ)와 μ’Œλ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜($f^\prime (a)$의 μ’Œκ·Ήν•œ)κ°€ μΌμΉ˜ν•œλ‹€...

λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜μ™€ λ„ν•¨μˆ˜ (1) - ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨κ³Ό μˆœκ°„λ³€ν™”μœ¨, λ―ΈλΆ„κ³„μˆ˜

ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨ & μˆœκ°„λ³€ν™”μœ¨ 증뢄 ($\Delta$) (ꡬ간 [a, x]μ—μ„œμ˜ 증뢄) xκ°’μ˜ λ³€ν™”λŸ‰ x-aλ₯Ό x의 증뢄, yκ°’μ˜ λ³€ν™”λŸ‰ f(x)-f(a)λ₯Ό y의 증뢄이라 ν•˜κ³ , 각각 $\Delta x,\ \Delta y$와 같이 λ‚˜νƒ€λ‚Έλ‹€. ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨ ν•¨μˆ˜ y=f(x)μ—μ„œ x의 값이 aμ—μ„œ xκΉŒμ§€ λ³€ν•  λ•Œμ˜ ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$ = $\overleftrightarrow{AP}$의 기울기 (ν‰κ· λ³€ν™”μœ¨μ˜ κΈ°ν•˜μ  μ •μ˜) μˆœκ°„λ³€ν™”μœ¨ μˆœκ°„λ³€ν™”μœ¨: $f^\prime (a)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim..

ν•¨μˆ˜μ˜ 연속

ν•¨μˆ˜μ˜ 연속과 λΆˆμ—°μ† λ‹€μŒ 쑰건을 λͺ¨λ‘ 만쑱 μ‹œν‚¬ λ•Œ, $f(x)$λŠ” $x=a$μ—μ„œ 연속이라 ν•œλ‹€. [1] ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” $x=a$μ—μ„œ μ •μ˜λ˜μ–΄ μžˆλ‹€. [2] κ·Ήν•œκ°’ $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$κ°€ μ‘΄μž¬ν•œλ‹€. [3] $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$ ⭐️ $f(x)$κ°€ $x=a$μ—μ„œ 연속일 쑰건 정리 (μ•”κΈ°!) ⭐️ β–Ά ν•¨μˆ˜κ°’κ³Ό κ·Ήν•œκ°’μ΄ μ‘΄μž¬ν•˜κ³ , μΌμΉ˜ν•œλ‹€. β–Ά $\lim_{x\rightarrow a+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a-}f(x)=f(a)$ νŽΈν•˜κ²Œ 생각해 보자면, κ·Έλž˜ν”„λ₯Ό μ—°ν•„λ‘œ 그릴 λ•Œ 연필을 떼지 μ•Šκ³  κ·Έλž˜ν”„λ₯Ό μ­‰ 그릴 수 있으면 연속, 연필을 λ–Όμ•Ό ν•˜λ©΄ λΆˆμ—°μ†μœΌλ‘œ 생각해 λ³Ό 수 μžˆλ‹€. ($x=a$μ—μ„œ κ·Έλž˜ν”„κ°€ 이어져 있으..

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (4) - ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œκ°’μ˜ 계산 & λ―Έμ •κ³„μˆ˜μ˜ κ²°μ • & ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œμ˜ λŒ€μ†Œ 관계

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (3) 편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (3) - ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œμ— λŒ€ν•œ μ„±μ§ˆ ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (2) 편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (2) - μš°κ·Ήν•œκ³Ό μ’Œκ·Ήν•œ ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1)편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1) - ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ $x$의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ blog.scian.io ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œκ°’μ˜ 계산 [1] $\frac{0}{0}$ 꼴의 κ·Ήν•œ (0은 숫자 0이 μ•„λ‹ˆλΌ 0에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§€λŠ” 것을 λ‚˜νƒ€λƒ„) β–Ά 식 λ³€ν˜• (β­οΈμΈμˆ˜λΆ„ν•΄ / μœ λ¦¬ν™”(κ·Όν˜Έκ°€ λ‚˜μ˜¬ λ•Œ) / 톡뢄⭐️ λ”± μ„Έκ°€μ§€λ‘œ 1,2,3번 μ‚¬μš©!) ex) $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}x+2$=4 [2] $\frac{\pm\infty..

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (3) - ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œμ— λŒ€ν•œ μ„±μ§ˆ

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (2) 편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (2) - μš°κ·Ήν•œκ³Ό μ’Œκ·Ήν•œ ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1)편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1) - ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ $x$의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ($x\rightarrow a$) $f(x)$의 값이 μΌμ •ν•œ κ°’ L에 ν•œμ—†μ΄ κ°€ blog.scian.io ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œμ— λŒ€ν•œ μ„±μ§ˆ ⭐️⭐️⭐️⭐️ κ·Ήν•œκ°’ $\lim_{x \rightarrow a}f(x)$, $\lim_{x \rightarrow a}g(x)$κ°€ μ‘΄μž¬ν•  λ•Œ, ⭐️⭐️⭐️⭐️ 사칙 연산이 κ°€λŠ₯! * μ „μ œκ°€ μ€‘μš”!! [1] $\lim_{x \rightarrow a}cf(x)=c\lim_{x \rightarrow a}f(x)$ [2] $\lim_{x \rightarrow a}\{..

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (2) - μš°κ·Ήν•œκ³Ό μ’Œκ·Ήν•œ

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1)편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1) - ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ $x$의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ($x\rightarrow a$) $f(x)$의 값이 μΌμ •ν•œ κ°’ L에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§€λ©΄ ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” L에 μˆ˜λ ΄ν•œλ‹€. ('λͺ¨μ΄λ‹€'λΌλŠ” 뜻) blog.scian.io μš°κ·Ήν•œκ³Ό μ’Œκ·Ήν•œ μš°κ·Ήν•œ: x의 값이 a보닀 ν¬λ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ (xκ°€ a보닀 큰 λ°©ν–₯μ—μ„œ 옴) $x\rightarrow a+$ μ’Œκ·Ήν•œ: x의 값이 a보닀 μž‘μœΌλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ (xκ°€ a보닀 μž‘μ€ λ°©ν–₯μ—μ„œ 옴) $x\rightarrow a-$ $\lim_{x \rightarrow a+}f(x)=L$ (μš°κ·Ήν•œ) $\lim_{x \rightarrow a-}f(x)=L$ ..

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1) - ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚°

ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ $x$의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ($x\rightarrow a$) $f(x)$의 값이 μΌμ •ν•œ κ°’ L에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§€λ©΄ ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” L에 μˆ˜λ ΄ν•œλ‹€. ('λͺ¨μ΄λ‹€'λΌλŠ” 뜻) μ—¬κΈ°μ„œ L을 ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œμ˜ κ·Ήν•œκ°’ or κ·Ήν•œμ΄λΌκ³  함. ν‘œν˜„ν•˜λŠ” 방법: $x\rightarrow a$일 λ•Œ $f(x)\rightarrow L$ 기호둜 λ‚˜νƒ€λ‚΄κΈ°: $\lim_{x \rightarrow a}f(x)=L$ (xκ°€ a둜 λ‹€κ°€κ°ˆ λ•Œ f(x)λŠ” L둜 λ‹€κ°€κ°„λ‹€.) λ°œμ‚°: μˆ˜λ ΄ν•˜μ§€ μ•ŠλŠ” λͺ¨λ“  경우 (ν•¨μˆ˜ $f(x)$κ°€ μ–΄λŠ κ°’μœΌλ‘œλ„ μˆ˜λ ΄ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄ ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” λ°œμ‚°ν•œλ‹€κ³  ν•œλ‹€.) ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ x의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ, ..

λ°˜μ‘ν˜•