๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด๊ณผ ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด

์šฉ์–ด์ •๋ฆฌ

์ˆ˜์—ด: ๊ทœ์น™์„ฑ์žˆ๋Š” ์ˆ˜์˜ ๋ฐฐ์—ด

ํ•ญ: ์ˆ˜์—ด์„ ์ด๋ฃจ๊ณ  ์žˆ๋Š” ๊ฐ ์ˆ˜

์ผ๋ฐ˜ํ•ญ: ์ˆ˜์—ด์„ a1, a2, an ์ด๋ผ๊ณ  ํ•  ๋•Œ, ์ œ nํ•ญ์„ ์ˆ˜์—ด์˜ ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ์ด๋ผ๊ณ  ํ•œ๋‹ค.
(n๊ฐ’๋งŒ ๋Œ€์ž…ํ•˜๋ฉด ๋ฐ”๋กœ n๋ฒˆ์งธ ํ•ญ์˜ ๊ฐ’์„ ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.)

๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด

: ์ฒซ์งธํ•ญ๋ถ€ํ„ฐ ์ฐจ๋ก€๋Œ€๋กœ ์ผ์ •ํ•œ ์ˆ˜๋ฅผ ๋”ํ•˜์—ฌ ๋งŒ๋“  ์ˆ˜์—ด

๊ณต์ฐจ: ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์—์„œ ๋”ํ•˜๋Š” ์ผ์ •ํ•œ ์ˆ˜ (๊ณตํ†ต๋œ ์ฐจ์ด)

๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ:
$an=a+(n-1)d$ (d: ๊ณต์ฐจ)

๋“ฑ์ฐจ์ค‘ํ•ญ: a,b,c๊ฐ€ ์ˆœ์„œ๋Œ€๋กœ ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์„ ์ด๋ฃฐ ๋•Œ, b๋ฅผ a์™€ c์˜ ๋“ฑ์ฐจ์ค‘ํ•ญ์ด๋ผ๊ณ  ํ•œ๋‹ค.
$b=\frac{a+c}{2}$ (b๋Š” a์™€ c์˜ ์‚ฐ์ˆ ํ‰๊ท ์ด๋‹ค.)

๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ

๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ์ฒซ์งธํ•ญ๋ถ€ํ„ฐ ์ œnํ•ญ๊นŒ์ง€์˜ ํ•ฉ์„ Sn์ด๋ผ๊ณ  ํ•˜๋ฉด,
(๊ฐ€์šฐ์Šค๊ฐ€ 1๋ถ€ํ„ฐ 100๊นŒ์ง€ ๋”ํ•œ ๊ณต์‹ ์ด์šฉ)

$\frac{100(100+1)}{2}$

์•„๋ž˜ ๋‘ ๊ณต์‹ ๋ฐ˜๋“œ์‹œ ์™ธ์šฐ๊ธฐ!!!

[1]
์ฒซ์งธํ•ญ์ด $a$, ์ œ $n$ ํ•ญ์ด $l$์ผ ๋•Œ,
$S_n=\frac{n(a+l)}{2}$

[2]
์ฒซ์งธํ•ญ์ด a, ๊ณต์ฐจ๊ฐ€ d์ผ ๋•Œ,
$S_n=\frac{n\{2a+(n-1)d\}}{2}$

์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ๊ณผ ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ ์‚ฌ์ด์˜ ๊ด€๊ณ„

์ˆ˜์—ด {an}์˜ ์ฒซ์งธํ•ญ๋ถ€ํ„ฐ ์ œ n ํ•ญ๊นŒ์ง€์˜ ํ•ฉ์„ Sn์ด๋ผ๊ณ  ํ•˜๋ฉด, ($S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n$)
$a_1=S_1, \ \ a_n = S_n - S_{n-1}$ (n>=2)

**์ฃผ์˜: $a_1$์€ ๋ฌด์กฐ๊ฑด $S_1$๋กœ ๊ตฌํ•ด์•ผ ํ•œ๋‹ค!
(๋‹จ, a์— 0 ๋Œ€์ž…ํ–ˆ์„๋•Œ 0์ด ๋‚˜์˜ค๋ฉด$a_n$์œผ๋กœ ๊ตฌํ•ด๋„ ๋œ๋‹ค!)

์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ์ด ์ƒ์ˆ˜ํ•ญ์ด 0์ธ n์— ๋Œ€ํ•œ ์ด์ฐจ์‹ ($an^2+bn$)์ด๋ผ๋ฉด,
๊ทธ ์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ์€ ๋ฐ˜๋“œ์‹œ ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ์ด๋‹ค!**


์ฆ๋ช…
$S_1 = a_1$
$S_2 = a_1 + a-2$
$S_3 = a_1 + a_2 + a_3$
$S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$
$S_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_n$ ์ผ ๋•Œ, ์ขŒ๋ณ€์— $a_n$๋งŒ์„ ๋‚จ๊ฒจ๋†“์œผ๋ฉด (์˜ค๋ฅธ์ชฝ ๋ณ€์—์„œ ์ดํ•ญ)
$a_1 = S_1$
$a_2 = S_2 - S_1$
$a_3 = S_3 - S_2$
...
$a_n = S_n - S_{n-1}$
์ด ๋˜๋ฏ€๋กœ
$a_1 = S_1 , \ \ a_n = S_n - S_{n-1}$
์œ„ ์‹์ด ์„ฑ๋ฆฝํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.


๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด

: ์ฒซ์งธํ•ญ๋ถ€ํ„ฐ ์ฐจ๋ก€๋Œ€๋กœ ์ผ์ •ํ•œ ์ˆ˜๋ฅผ ๊ณฑํ•˜์—ฌ ๋งŒ๋“  ์ˆ˜์—ด

๊ณต๋น„: ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์—์„œ ๊ณฑํ•˜๋Š” ์ผ์ •ํ•œ ์ˆ˜ (๊ณตํ†ต๋œ ๋น„์œจ)

๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์˜ ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ (์ฒซ์งธํ•ญ์ด $a$, ๊ณต๋น„๊ฐ€ $r$($r!=0$):
$a_n = ar^{n-1}$

๋“ฑ๋น„์ค‘ํ•ญ: 0์ด ์•„๋‹Œ ์„ธ ์ˆ˜ $a,b,c$๊ฐ€ ์ˆœ์„œ๋Œ€๋กœ ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์„ ์ด๋ฃฐ ๋•Œ, b๋ฅผ a์™€ c์˜ ๋“ฑ๋น„์ค‘ํ•ญ์ด๋ผ๊ณ  ํ•œ๋‹ค.
$\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$์ด๋ฏ€๋กœ $b^2=ac$์ด๋‹ค.
>> $b=\pm\sqrt{ac}$

* ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์„ ์ด๋ฃจ๋Š” ์„ธ ์ˆ˜๋Š” $a,ar,ar^2$(a!=0)์œผ๋กœ ๋†“๋Š”๋‹ค.

๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ

์ฒซ์งธํ•ญ์ด a, ๊ณต๋น„๊ฐ€ r์ธ ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์˜ ์ฒซ์งธํ•ญ๋ถ€ํ„ฐ ์ œnํ•ญ๊นŒ์ง€์˜ ํ•ฉ์„ $S_n$์ด๋ผ ํ•˜๋ฉด,

[1]
r!=1์ผ ๋•Œ, $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
$S_n = \frac{์ดˆํ•ญ(๊ณต๋น„^{ํ•ญ์ˆ˜}-1)}{๊ณต๋น„-1}$ = $\frac{์ดˆํ•ญ(1-๊ณต๋น„^{ํ•ญ์ˆ˜})}{1-๊ณต๋น„}$

[2]
r=1์ผ ๋•Œ, $S_n=na$

* ์›๋ฆฌํ•ฉ๊ณ„: ์ด์ž ๊ณ„์‚ฐ์ด ๋œ ์ด ๊ธˆ์•ก (์ ๊ธˆ์„ ๋„ฃ์—ˆ์„ ๋•Œ ๋งŒ๊ธฐ ๋  ๋•Œ ๋ฐ›๋Š” ์ด์ž๋ฅผ ํฌํ•จํ•œ ๊ธˆ์•ก) / ๋ณต๋ฆฌ๋กœ: ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด๋กœ


EDITOR: SCIAN

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