๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜์™€ ๋„ํ•จ์ˆ˜ (3) - ๋„ํ•จ์ˆ˜, ๋ฏธ๋ถ„๋ฒ•์˜ ๊ณต์‹, ๊ณฑ์˜ ๋ฏธ๋ถ„๋ฒ•

๋„ํ•จ์ˆ˜

$y=f(x)$ ์œ„์˜ ์ž„์˜์˜ ์  $(x,f(x))$์—์„œ์˜ ์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ์— ๋Œ€์‘ํ•˜๋Š” ํ•จ์ˆ˜

โ–ถ ๋„ํ•จ์ˆ˜ (๊ธฐ์šธ๊ธฐ ํ•จ์ˆ˜)

โ–ถ $f'(x)$

โ–ถ $y'$

โ–ถ $\frac{df(x)}{dx}$

 

 

๋”๋ณด๊ธฐ

โ–ถ ํ•จ์ˆ˜ y=f(x)๊ฐ€ ์ •์˜์—ญ์— ์†ํ•˜๋Š” ๋ชจ๋“  x์—์„œ ๋ฏธ๋ถ„๊ฐ€๋Šฅํ•  ๋•Œ, ์ •์˜์—ญ์˜ ๊ฐ ์›์†Œ x์— ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜ f'(x)๋ฅผ ๋Œ€์‘์‹œํ‚ค๋ฉด ์–ป์„ ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ํ•จ์ˆ˜๋ฅผ y=f(x)์˜ ๋„ํ•จ์ˆ˜๋ผ ํ•˜๋ฉฐ, f'(x)๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค.

๋„ํ•จ์ˆ˜์˜ ์ •์˜์‹ 1๊ฐ€์ง€! (โšก๏ธ์•”๊ธฐ)
โญ๏ธโญ๏ธ $f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ โญ๏ธโญ๏ธ

(h ๋Œ€์‹  $\Delta x$๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•˜๊ธฐ๋„ ํ•จ)

 

๋‹ค๋ฅธ ํ‘œํ˜„ ๋ฐฉ๋ฒ•:

$\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{dy}{dx}$(๋””์—‘์Šค ๋ถ„์˜ ๋””์™€์ด๊ฐ€ ์•„๋‹Œ ๋””์—‘์Šค ๋””์™€์ด๋กœ ์ฝ์Œ)

 

ํ•จ์ˆ˜ $f(x)$์—์„œ ๋„ํ•จ์ˆ˜ $f'(x)$๋ฅผ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์„ $f(x)$๋ฅผ x์— ๋Œ€ํ•˜์—ฌ ๋ฏธ๋ถ„ํ•œ๋‹ค๊ณ  ํ•œ๋‹ค. (๋“œ๋””์–ด ๋‚˜์˜ค๋Š” ๋ฏธ๋ถ„)

* ๊ทธ ๊ณ„์‚ฐ๋ฒ•์„ ๋ฏธ๋ถ„๋ฒ•์ด๋ผ ํ•จ

 

โญ๏ธ n์ฐจ์˜ ๋‹คํ•ญํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด n-1์ฐจ์˜ ํ•จ์ˆ˜๊ฐ€ ๋‚˜์˜ค๊ฒŒ ๋จ!

 

๋ฏธ๋ถ„๋ฒ•์˜ ๊ณต์‹

[1] ๋ฏธ๋ถ„๋ฒ• ๊ธฐ๋ณธ ๊ณต์‹

$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$  ($y'=n\cdot x^{n-1}$)

 

[2] ๋‘ ํ•จ์ˆ˜๊ฐ€ ๋ฏธ๋ถ„ ๊ฐ€๋Šฅํ•  ๋•Œ,

$y=cf(x)$(c๋Š” ์ƒ์ˆ˜)์ด๋ฉด $(c\cdot f(x))'=cf'(x)$ (์ƒ์ˆ˜๋Š” ๊บผ๋‚ด์„œ ๊ณฑํ•จ)

cf) (c)' = 0์ด๋ฏ€๋กœ ๋”ํ•ด์ง„ ์ƒ์ˆ˜๋Š” ์ œ๊ฑฐ

 

[3] ๋‘ ํ•จ์ˆ˜๊ฐ€ ๋ฏธ๋ถ„ ๊ฐ€๋Šฅํ•  ๋•Œ,

$(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)$

$(f(x)-g(x))' = f'(x) - g'(x)$

 

* ์ผ์ฐจํ•จ์ˆ˜ y=ax+b ๋ฏธ๋ถ„ → y'=a

 

๊ณฑ์˜ ๋ฏธ๋ถ„๋ฒ•

> ํ•˜๋‚˜์”ฉ ํ•˜๋‚˜์”ฉ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๊ณ  ๋„˜์–ด๊ฐ„๋‹ค!

 

[1]

$y=f(x)g(x)$์ด๋ฉด $y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

 

[2]

$y=f(x)g(x)h(x)$์ด๋ฉด $y'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x)$

 

[+]

$(\{f(x)\}^n)'=n(f(x))^{n-1}\times f'(x)$

 

 


EDITOR: SCIAN

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