[๋Œ€ํ•™๋ฌผ๋ฆฌํ•™] ๋น„๋“ฑ์† ์›์šด๋™

๊ตฌ์‹ฌ๊ฐ€์†๋„ $a_c=\frac{v^2}{r}$ ์ด์šฉํ•˜๋ฉด,

$T=mg\big(\frac{v^2}{Rg}+\cos \theta\big)$

 

์ด๋ฅผ ์› ๊ถค๋„์˜ ๋งจ ๊ผญ๋Œ€๊ธฐ์™€ ๋งจ ์•„๋ž˜ ์ง€์ ์— ๊ฐ๊ฐ ์ ์šฉํ•˜๋ฉด,

$T_{top}=mg\big(\frac{v_{top}^2}{Rg}-1\big)$

$T_{bot}=mg\big(\frac{v_{bot}^2}{Rg}+1\big)$

 

์› ๊ถค๋„์˜ ๊ผญ๋Œ€๊ธฐ ์ง€์ ์—์„œ ์ค„์˜ ์žฅ๋ ฅ์ด ์ˆœ๊ฐ„์ ์œผ๋กœ 0์ด ๋˜๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์—,

์ด ์ ์„ ์ง€๋‚˜๋Š” ๊ณต์˜ ์†๋ ฅ $v_{top}=\sqrt{gR}$

 

๋งจ ๊ผญ๋Œ€๊ธฐ์—์„œ์˜ ์†๋ ฅ์ด $\sqrt{gR}$๋ณด๋‹ค ์ž‘๋‹ค๋ฉด ๊ผญ๋Œ€๊ธฐ ์ง€์ ๊นŒ์ง€ ๋„๋‹ฌํ•  ์ˆ˜ ์—†๋‹ค.

 

์ด๋ฅผ ์ •๋ฆฌํ•˜๋ฉด, ์›์šด๋™๊ณผ ์ง„์ž ์šด๋™์˜ ์กฐ๊ฑด์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

์›์šด๋™ ์กฐ๊ฑด: $v_{bot}\geq\sqrt{5gR}$
์ง„์ž์šด๋™ ์กฐ๊ฑด: $v_{bot}\leq\sqrt{2gR}$
$v_{bot}$์ด ๊ทธ ์‚ฌ์ด์ผ ๊ฒฝ์šฐ, ๋ฌผ์ฒด๋Š” ์›์˜ ๊ผญ๋Œ€๊ธฐ์— ๋„๋‹ฌํ•˜์ง€ ๋ชปํ•˜๊ณ  ์•ˆ์ชฝ์œผ๋กœ ๊ฐ๊ธฐ๋ฉฐ ๋–จ์–ด์ง€๋Š” ์šด๋™์„ ํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.