[๋Œ€ํ•™๋ฌผ๋ฆฌํ•™] ์งˆ๋Ÿ‰์ค‘์‹ฌ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

ํฌ๊ธฐ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ๋ฌผ์ฒด์˜ ์งˆ๋Ÿ‰ ์ค‘์‹ฌ์˜ ์œ„์น˜ ๋ฒกํ„ฐ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

$\overrightarrow{r}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{r}dm$

 

์œ„ ์‹์—์„œ r๋ฒกํ„ฐ๋ฅผ x์— ๋Œ€ํ•œ ์‹์œผ๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋ฉด, (์•„๋ž˜ ์˜ˆ์‹œ์—์„œ๋Š” r๋ฒกํ„ฐ=x๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•จ.)

$\overrightarrow{x}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{x}dm=\frac{1}{M}\int^{L}_{0}x\lambda dx$

$\lambda$: ๋‹จ์œ„ ๊ธธ์ด๋‹น ์งˆ๋Ÿ‰, L: ํฌ๊ธฐ๊ฐ€ ์žˆ๋Š” ๋ฌผ์ฒด์˜ ๊ธธ์ด

 

์ด ๋•Œ, $M=\int^{L}_{0}dm$์„ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ ์ธก์ • ๋Œ€์ƒ ๋ถ€๋ถ„์˜ ์ „์ฒด ๋ฌด๊ฒŒ๋ฅผ ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

๋ฌผ๋ก , $\lambda$๊ฐ€ ๋ณ€ํ•˜๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์—๋„ ๊ทธ ์‹์„ ๋Œ€์ž…ํ•˜๋ฉด, ์งˆ๋Ÿ‰ ์ค‘์‹ฌ์„ ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.