๋„ํ•จ์ˆ˜์˜ ํ™œ์šฉ I (1) - ์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹

์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹

์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ

๊ณก์„  $f(x)$ ์œ„์˜ ์  $P(a, f(a))์—์„œ์˜ ์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ๋Š” x=a์—์„œ์˜ ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜ $f'(a)$์™€ ๊ฐ™๋‹ค.

์ ‘์„ ์˜ ๊ฐœ์ˆ˜ = ์ ‘์ ์˜ ๊ฐœ์ˆ˜ = ์ ‘์ ์˜ x์ขŒํ‘œ์˜ ๊ฐœ์ˆ˜

 

์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ (ํŒŒ๋ž€์ƒ‰ ๊ณก์„ : $y=f(x)$)

์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹

๐Ÿ“šBackground

๊ธฐ์šธ๊ธฐ๊ฐ€ m์ด๊ณ , $(x_1,y_1)$์„ ์ง€๋‚˜๋Š” ์ง์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹

: $y=m(x-x_1)+y_1$

 

์œ„์˜ ๋ฐฐ๊ฒฝ์ง€์‹์„ ์ด์šฉํ•˜๋ฉด,

ํ•จ์ˆ˜ f(x)๊ฐ€ x=a์—์„œ ๋ฏธ๋ถ„๊ฐ€๋Šฅํ•  ๋•Œ, ๊ณก์„  y=f(x) ์œ„์˜ ์  P(a, f(a))์—์„œ์˜ ์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹

: $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ (์ดํ•ญํ•˜๊ธฐ ์ „ $y-f(a)=f'(a)(x-a)$)


์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹์„ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๋ฐฉ๋ฒ•

I. ์ ‘์ ์„ ์ฃผ๊ณ  ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

$y=f(x)$ ์œ„์˜ ์  $(a,f(a))$์—์„œ์˜ ์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 1.

์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ $f'(a)$ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 2.

$f'(a)$๋ฅผ $y=f'(a)(x-a)+f(a)$์— ๋Œ€์ž…ํ•˜๊ธฐ

 

II. ์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ๋ฅผ ์ฃผ๊ณ  ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

$y=f(x)$์— ์ ‘ํ•˜๊ณ  ๊ธฐ์šธ๊ธฐ๊ฐ€ m์ธ ์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 1.

์ ‘์ ์˜ ์ขŒํ‘œ๋ฅผ $(a, f(a))$๋กœ ๋‘๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 2.

$f'(a)=m$์„ ์ด์šฉ

→ a ๊ฐ’ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 3.

a ๊ฐ’์„ $y-f(a)=m(x-a)$์— ๋Œ€์ž…

 

III. ์™ธ๋ถ€์˜ ํ•œ ์ ์„ ์ฃผ๊ณ  ๊ตฌํ•˜๊ธฐ๐Ÿ’Ž ์–ด๋ ค์šด ์œ ํ˜• ๐Ÿ’Ž

$y=f(x)$ ๋ฐ”๊นฅ์˜ ํ•œ ์  $(x_1,y_1)$์—์„œ ๊ณก์„ ์— ๊ทธ์€ ์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ (์™ธ๋ถ€์˜ ํ•œ ์ ์—์„œ ๊ทธ์€ ์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ)

: ๋ฏธ์ง€์ˆ˜๋ฅผ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ $y=f'(a)(x-a)+f(a)$๋ฅผ ๋จผ์ € ๋‘๊ณ  ํ’€๊ธฐ!

 

๐Ÿ“šFormal Steps ↓

๋”๋ณด๊ธฐ

๐Ÿ“šStep 1.

์ ‘์ ์˜ ์ขŒํ‘œ๋ฅผ $(a, f(a))$๋กœ ๋‘๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 2.

์ ‘์„ ์˜ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ $f'(a)$ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 3.

$y-f(a)=f'(a)(x-a)$๊ฐ€ ์  $(x_1, y_1)$์„ ์ง€๋‚จ์„ ์ด์šฉํ•˜์—ฌ a ๊ฐ’ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 4.

a ๊ฐ’์„ $y-f(a)=f'(a)(x-a)$์— ๋Œ€์ž…

 

โšก๏ธSteps

๐Ÿ“šStep 1.

์ ‘์ ์˜ ์ขŒํ‘œ์™€ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ๋ฅผ ๊ฐ๊ฐ $(a, f(a))$,$f'(a)$๋กœ ๋‘๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 2.

$y=f'(a)(x-a)+f(a)$ ์‹์„ ๋‘๊ณ  ๐Ÿ“šStep 1.์˜ ์ขŒํ‘œ์™€ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ๋ฅผ ๋Œ€์ž…ํ•˜์—ฌ ์ •๋ฆฌํ•˜๊ธฐ

 

๐Ÿ“šStep 3.

 

๐Ÿ“šStep 2.์˜ ์‹์— ์ฃผ์–ด์ง„ ์™ธ๋ถ€์˜ ํ•œ ์ ์„ ๋Œ€์ž…ํ•˜์—ฌ ์ขŒํ‘œ์™€ ๊ธฐ์šธ๊ธฐ, ์ ‘์„ ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

 

โญ๏ธ ์ด์ฐจ๊ณก์„ ์˜ ์™ธ๋ถ€์˜ ํ•œ ์ ์—์„œ ์ ‘์ ์„ ๊ทธ์œผ๋ฉด ํ•ญ์ƒ 2๊ฐœ๊ฐ€ ๋‚˜์˜ด! โญ๏ธ


๊ณตํ†ต์ธ ์ ‘์„ 

x=t์—์„œ y=f(x)์™€ y=g(x)๊ฐ€ ์ ‘ํ•œ๋‹ค

↔ x=t์—์„œ y=f(x)์™€ y=g(x)๊ฐ€ ๊ณตํ†ต์ธ ์ ‘์„ ์„ ๊ฐ€์ง„๋‹ค

โ–ถ $f(t)=g(t)$

โ–ถ $f'(t)=g'(t)$

 

๐Ÿ’Ž์ ‘์ ์€ ๋‹ค๋ฅด์ง€๋งŒ, ๊ฐ™์€ ์ ‘์„ ์„ ๊ณต์œ ํ•˜๋Š” ๋ฌธ์ œ๋„ ์ถœ์ œ๋  ์ˆ˜ ์žˆ์Œ (์ถœ์ œ ๋นˆ๋„๋Š” ์œ„ ์œ ํ˜•(์ ‘์ ๋„ ๊ฐ™์€ ์œ ํ˜•)์ด ๋” ๋†’์Œ)๐Ÿ’Ž


EDITOR: SCIAN

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