ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1) - ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚°

ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚°

ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ $x$의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ($x\rightarrow a$) $f(x)$의 값이 μΌμ •ν•œ κ°’ L에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§€λ©΄ ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” L에 μˆ˜λ ΄ν•œλ‹€. ('λͺ¨μ΄λ‹€'λΌλŠ” 뜻)

μ—¬κΈ°μ„œ L을 ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œμ˜ κ·Ήν•œκ°’ or κ·Ήν•œμ΄λΌκ³  함.

ν‘œν˜„ν•˜λŠ” 방법: $x\rightarrow a$일 λ•Œ $f(x)\rightarrow L$

기호둜 λ‚˜νƒ€λ‚΄κΈ°: $\lim_{x \rightarrow a}f(x)=L$ (xκ°€ a둜 λ‹€κ°€κ°ˆ λ•Œ f(x)λŠ” L둜 λ‹€κ°€κ°„λ‹€.)

 

λ°œμ‚°: μˆ˜λ ΄ν•˜μ§€ μ•ŠλŠ” λͺ¨λ“  경우 (ν•¨μˆ˜ $f(x)$κ°€ μ–΄λŠ κ°’μœΌλ‘œλ„ μˆ˜λ ΄ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄ ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” λ°œμ‚°ν•œλ‹€κ³  ν•œλ‹€.)

ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ x의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ,

[1]

$f(x)$의 값이 ν•œμ—†μ΄ 컀지면 $f(x)$λŠ” μ–‘μ˜ λ¬΄ν•œλŒ€λ‘œ λ°œμ‚°

$\lim_{x \rightarrow a}f(x)=\infty$ λ˜λŠ” $x\rightarrow a$일 λ•Œ $f(x)\rightarrow \infty$

x 값이 0에 κ°€κΉŒμ›Œμ§€λ©΄ y 값은 μ–‘μ˜ λ¬΄ν•œλŒ€λ‘œ λ°œμ‚°ν•œλ‹€.

 

[2]

$f(x)$의 값이 μŒμˆ˜μ΄λ©΄μ„œ κ·Έ μ ˆλŒ“κ°’μ΄ ν•œμ—†μ΄ 컀지면 ν•¨μˆ˜ $f(x)$λŠ” 음의 λ¬΄ν•œλŒ€λ‘œ λ°œμ‚°

$\lim_{x \rightarrow a}f(x)=-\infty$ λ˜λŠ” $x\rightarrow a$일 λ•Œ $f(x)\rightarrow -\infty$

x 값이 μ–‘μ˜ λ¬΄ν•œλŒ€λ‘œ 컀지면 y 값은 음의 λ¬΄ν•œλŒ€λ‘œ λ°œμ‚°ν•œλ‹€.

 

* ν•¨μˆ˜ $f(x)$κ°€ $x=a$μ—μ„œ μ •μ˜λ˜μ§€ μ•Šμ„ λ•Œλ„ $\lim_{x \rightarrow a}f(x)$κ°€ μ‘΄μž¬ν•  수 μžˆλ‹€!

 

# Keypoint 1 ⭐️⭐️⭐️

$\frac{\pm a}{\pm\infty}\Rightarrow 0$ (수렴)

λ¬΄ν•œλŒ€ λΆ„μ˜ μƒμˆ˜λŠ” 0에 μˆ˜λ ΄ν•œλ‹€. (μƒμˆ˜ a와 λ¬΄ν•œλŒ€λŠ” μŒμˆ˜λ“  μ–‘μˆ˜λ“  상관 μ—†μŒ)

 

# TIP

∞ + ∞  ∞

∞ ± a  ∞

∞ × (μ–‘μˆ˜)  ∞

∞ × (음수)  -∞

∞ × ∞  ∞

 

* 0에 λ‹€κ°€κ°€λŠ” 수λ₯Ό (0)으둜 ν‘œν˜„ν•˜λ©΄,

∞ - ∞  ??? (κ²°κ³Όλ₯Ό μ˜ˆμΈ‘ν•  수 μ—†μŒ (λΆ€μ •ν˜•))

∞ ÷ ∞  ??? (κ²°κ³Όλ₯Ό μ˜ˆμΈ‘ν•  수 μ—†μŒ (λΆ€μ •ν˜•))

(0) ÷ (0)  ??? (κ²°κ³Όλ₯Ό μ˜ˆμΈ‘ν•  수 μ—†μŒ (λΆ€μ •ν˜•))

∞ × (0)  ??? (κ²°κ³Όλ₯Ό μ˜ˆμΈ‘ν•  수 μ—†μŒ (λΆ€μ •ν˜•))

 

# Keypoint 2 ⭐️⭐️⭐️

* 0에 λ‹€κ°€κ°€λŠ” 수λ₯Ό (0)으둜 ν‘œν˜„ν•˜λ©΄,

$\frac{a}{(0)}\Rightarrow \pm\infty$ (λ°œμ‚°)

(0)의 λΆ€ν˜Έμ™€ a의 λΆ€ν˜Έκ°€ κ°™μœΌλ©΄ μ–‘μ˜ λ¬΄ν•œλŒ€(∞)

(0)의 λΆ€ν˜Έμ™€ a의 λΆ€ν˜Έκ°€ λ‹€λ₯΄λ©΄ 음의 λ¬΄ν•œλŒ€(-∞)

 

EDITOR: SCIAN

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