ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (4) - ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œκ°’μ˜ 계산 & λ―Έμ •κ³„μˆ˜μ˜ κ²°μ • & ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œμ˜ λŒ€μ†Œ 관계

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (3) 편

 

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (3) - ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œμ— λŒ€ν•œ μ„±μ§ˆ

ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (2) 편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (2) - μš°κ·Ήν•œκ³Ό μ’Œκ·Ήν•œ ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1)편 ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œ (1) - ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜μ˜ 수렴과 λ°œμ‚° ν•¨μˆ˜ $f(x)$μ—μ„œ $x$의 값이 aκ°€ μ•„λ‹ˆλ©΄μ„œ a에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§ˆ λ•Œ

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ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œκ°’μ˜ 계산

[1] $\frac{0}{0}$ 꼴의 κ·Ήν•œ

(0은 숫자 0이 μ•„λ‹ˆλΌ 0에 ν•œμ—†μ΄ κ°€κΉŒμ›Œμ§€λŠ” 것을 λ‚˜νƒ€λƒ„)

β–Ά 식 λ³€ν˜• (β­οΈμΈμˆ˜λΆ„ν•΄ / μœ λ¦¬ν™”(κ·Όν˜Έκ°€ λ‚˜μ˜¬ λ•Œ) / 톡뢄⭐️ λ”± μ„Έκ°€μ§€λ‘œ 1,2,3번 μ‚¬μš©!)

ex) $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}x+2$=4

 

[2] $\frac{\pm\infty}{\pm\infty}$ 꼴의 κ·Ήν•œ

β–Ά 식 λ³€ν˜• (λΆ„λͺ¨μ˜ 큰 것(μ°¨μˆ˜κ°€ 큰 것)으둜 μœ„/μ•„λž˜λ₯Ό λ‚˜λˆˆλ‹€.)

ex)

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{5x}{3x^2+2x+1}=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\frac{5}{x}}{3+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{0}{3}=0$ (수렴)

 

λΆ„μžμ°¨μˆ˜ < λΆ„λͺ¨μ°¨μˆ˜ : κ·Ήν•œκ°’ 0 (0으둜 수렴)

λΆ„μžμ°¨μˆ˜ = λΆ„λͺ¨μ°¨μˆ˜ : κ·Ήν•œκ°’ μ΅œκ³ μ°¨ν•­ κ³„μˆ˜λΉ„ (λΆ„λͺ¨μ˜ 큰 것과 λΆ„μžμ˜ 큰 κ²ƒμ˜ λΉ„, μ§±λ“€μ˜ λΉ„?)

λΆ„μžμ°¨μˆ˜ > λΆ„λͺ¨μ°¨μˆ˜ : κ·Ήν•œκ°’ ∞ or -∞ (λ°œμ‚°)

 

⭐️ $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)$일 λ•Œ:

$x\rightarrow -\infty$

$-x = t$

$t\rightarrow \infty$    ($x=-t$)

ν•œ ν›„ $\lim_{t\rightarrow \infty}f(-t)$둜 λ°”κΏ”μ„œ ν’€κΈ°!

 

[3] ∞-∞ κΌ΄

[4] $\infty\times 0$ κΌ΄: 주둜 톡뢄을 많이 함

$\infty\times c,\ \ \frac{c}{\infty},\ \ \frac{0}{0},\ \ \frac{\infty}{\infty}$ 꼴둜 λ³€ν˜• (μ•žμ˜ 3κ°€μ§€λ‘œ λ³€ν˜•)


λ―Έμ •κ³„μˆ˜μ˜ κ²°μ •

[1]

$\lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\alpha$ ($\alpha$λŠ” μ‹€μˆ˜)이고 $\lim{x\rightarrow a}g(x)=0$이면 $\lim{x\rightarrow a}f(x)=0$

 

[2]

$\lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\alpha$ ($\alpha$λŠ” 0이 μ•„λ‹Œ μ‹€μˆ˜)이고 $\lim{x\rightarrow a}f(x)=0$이면 $\lim{x\rightarrow a}g(x)=0$


ν•¨μˆ˜μ˜ κ·Ήν•œμ˜ λŒ€μ†Œ 관계 (a.k.a. ν˜‘κ³΅μ˜ 원리, μƒŒλ“œμœ„μΉ˜ 곡식)

Note: x→a+, x→a-, x→∞, x→-∞일 λ•Œλ„ 성립

[1]

$f(x)\leq g(x)$이고 κ·Ήν•œκ°’ $\lim_{x \rightarrow a}f(x)$와 $\lim_{x \rightarrow a}g(x)$κ°€ μ‘΄μž¬ν•˜λ©΄ $\lim_{x \rightarrow a}f(x)\leq\lim_{x \rightarrow a}f(x)$

⭐️주의: $f(x)<g(x)$이더라도 $\lim_{x \rightarrow a}f(x)\leq\lim_{x \rightarrow a}f(x)$이닀! (μ—†λ˜ λ“±ν˜Έκ°€ 생김) ⭐️

⭐️주의: $f(x)<g(x)$일 λ•Œ $\lim_{x \rightarrow a}f(x)<\lim_{x \rightarrow a}f(x)$라고 ν•˜λ©΄ 틀리닀! β­οΈ

 

[2]

$f(x)\leq h(x)\leq g(x)$(λ“±ν˜Έ 없어도 상관 μ—†μŒ)이고  $\lim_{x \rightarrow a}f(x)=\lim_{x \rightarrow a}g(x)=L$($L$은 μ‹€μˆ˜)이면  $\lim_{x \rightarrow a}h(x)=L$


EDITOR: SCIAN

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