μ–‘μžμ—­ν•™ (3) - μŠˆλ’°λ”©κ±° νŒŒλ™ 방정식


Intro

μš°λ¦¬λŠ” μΌλ°˜ν™”ν•™μ—μ„œ λ‹€λ£¨λŠ” μ–‘μžμ—­ν•™ μ€‘μ—μ„œ μ•”κΈ°ν•΄μ•Ό ν• , Point λΆ€λΆ„λ§Œμ„ 골라 ν•™μŠ΅ν•  것이닀.

μ–‘μžμ—­ν•™ μžμ²΄κ°€ μ ‘ν•˜κΈ°λ„ μ–΄λ ΅κ³ , μ΄ν•΄ν•˜κΈ°λŠ” λ”λ”μš± μ–΄λ ΅κΈ° λ•Œλ¬Έμ—, 특히 μ‹œν—˜μ„ μ•žλ‘” κ³Όν•™κ³ /μ˜μž¬ν•™κ΅μƒμ΄λ‚˜ λŒ€ν•™μƒμ€ μ•”κΈ°ν•˜λŠ” 데 쀑점을 λ‘˜ 것을 ꢌμž₯ν•œλ‹€. λ‹€λ§Œ, λ³Έ κΈ€μ—μ„œλŠ” μˆ˜μ‹μ  증λͺ…μ˜ 과정을 비ꡐ적 μƒμ„Ένžˆ μž‘μ„±ν•˜μ—¬ 풀이에도 집쀑할 수 μžˆλ„λ‘ ν•˜μ˜€λ‹€.

ν•„μž λ˜ν•œ 암기에 도움을 λ°›κ³ μž λ³Έ 글을 μž‘μ„±ν•œλ‹€. 본문은 λ…ΈνŠΈ 필기와 λΉ„μŠ·ν•œ λ°©μ‹μœΌλ‘œ μž‘μ„±λ  것이며, λ¬Έμž₯λ³΄λ‹€λŠ” μˆ˜μ‹ λ˜λŠ” 이미지 ν˜Ήμ€ κ°œμš”μ‹μ˜ ν…μŠ€νŠΈκ°€ μ€‘μ μ μœΌλ‘œ 배치될 것이닀. λ‹€λ§Œ, ν•„μš”ν•œ 경우 λ¬Έμž₯으둜 ν’€μ–΄μ„œ μ„€λͺ…ν•  수 μžˆλ‹€.

μ•žμœΌλ‘œ μ•½ 3~4개의 ν¬μŠ€νŒ…μ„ 톡해 μ–‘μžμ—­ν•™μ— λŒ€ν•΄ 배우게 (μ•”κΈ°ν•˜κ²Œ) 될 것이닀.

μ€€λΉ„κ°€ λ˜μ—ˆλ‹€λ©΄, μ•„λž˜λ‘œ μŠ€ν¬λ‘€μ„ λ‚΄λ¦¬μž!

 


* 이전 편 (흑체 볡사 편)을 보고 μ˜€μ‹œλŠ” 것을 ꢌμž₯λ“œλ¦½λ‹ˆλ‹€!

2023.02.07 - [🏫 Study/Chemistry] - μ–‘μžμ—­ν•™ (2) - 흑체볡사, μžμ™Έμ„  νŒŒνƒ„

 

μ–‘μžμ—­ν•™ (2) - 흑체볡사, μžμ™Έμ„  νŒŒνƒ„

Intro μš°λ¦¬λŠ” μΌλ°˜ν™”ν•™μ—μ„œ λ‹€λ£¨λŠ” μ–‘μžμ—­ν•™ μ€‘μ—μ„œ μ•”κΈ°ν•΄μ•Ό ν• , Point λΆ€λΆ„λ§Œμ„ 골라 ν•™μŠ΅ν•  것이닀. μ–‘μžμ—­ν•™ μžμ²΄κ°€ μ ‘ν•˜κΈ°λ„ μ–΄λ ΅κ³ , μ΄ν•΄ν•˜κΈ°λŠ” λ”λ”μš± μ–΄λ ΅κΈ° λ•Œλ¬Έμ—, 특히 μ‹œν—˜μ„ μ•žλ‘” κ³Ό

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특히 이번 νŽΈμ€ 밑도 끝도 없이 (?) μ œκ³±μ„ ν•˜λŠ” λ“± μƒλ‹Ήνžˆ λΆ€μžμ—°μŠ€λŸ½κ²Œ μ „κ°œλ˜λŠ” 과정이 λ§Žμ„ 수 μžˆλ‹€.

이번 편 λ§ŒνΌμ€ κ·Έλƒ₯ κ³Όμ •μ˜ μ•”κΈ° 정도λ₯Ό λͺ©μ μœΌλ‘œ ν•˜λŠ” 것이 쒋을 κ²ƒμœΌλ‘œ 보인닀.

 

μŠˆλ’°λ”©κ±° νŒŒλ™ 방정식

μŠˆλ’°λ”©κ±° νŒŒλ™ 방정식. κ°„μ§€μš©.

μ „μžκ°€ νŒŒλ™μ„±μ„ κ°–λŠ” 것에 λŒ€ν•œ μŠˆλ’°λ”©κ±° νŒŒλ™ 방정식을 두 번 λ―ΈλΆ„ν•΄ 보자.

$\large \psi(x)=A\cdot \sin(\frac{2\pi}{\lambda}\cdot x)$

 

$\large \frac{d\psi(x)}{dx}=\frac{2\pi}{\lambda}A\cos(\frac{2\pi}{\lambda}x)$

 

$\large \frac{d^2\psi(x)}{dx^2}=-\frac{4\pi^2}{\lambda^2}A\sin(\frac{2\pi}{\lambda}x)=-\frac{4\pi^2}{\lambda^2}\psi(x)$

 

μ—¬κΈ°μ„œ, $\lambda=\frac{h}{p}$μ΄λ―€λ‘œ, 이λ₯Ό λŒ€μž…ν•˜λ©΄,

$\large \frac{d^2\psi(x)}{dx^2}=-\frac{4\pi^2p^2}{h^2}\psi(x)$

 

이λ₯Ό p에 λŒ€ν•΄ μ •λ¦¬ν•˜μ—¬ $p^2=2m(E-v(x))$에 λŒ€μž…ν•˜λ©΄,

$\large \frac{d^2\psi(x)}{dx^2}=-\frac{8\pi^2m}{h^2}(E-v(x))\psi(x)$

 

$\large \left(-\frac{h^2}{8\pi^2m}\frac{d^2\psi(x)}{dx^2}+v(x)\right)\psi(x)=E\psi(x)$

 

μœ„ μ‹μ—μ„œ μ’Œλ³€μ˜ κ΄„ν˜ΈμΉœ 뢀뢄을 H(ν—€λ°€ν† λ‹ˆμ•ˆ μ—°μ‚°μž)둜 μΉ˜ν™˜ν•˜λ©΄,

$H\cdot \psi(x)=E\psi(x)$

 

κ·Έλƒ₯ 이런게 μžˆλ‹€...

 


Intermission

이번 ν¬μŠ€νŒ…μ€ λ‹€μŒ ν¬μŠ€νŒ…μ˜ μ€€λΉ„ 단계라고 λ³Ό 수 μžˆλ‹€.

λ‹€μŒ ν¬μŠ€νŒ…μœΌλ‘œ λ„˜μ–΄κ°€μž..

(μŠˆλ’°λ”©κ±°μ˜ κ³ μ–‘μ΄λŠ” μ•ˆλ³΄μ—¬μ€„κΊΌλ‹Ή)