여러 가지 수열의 귀납적 정의 & 유형

$a_{n+1}=pa_n+q$ 꼴의 수열 (pq형 점화식(관계식))

* 관계식이 잘 안보임

 

[변형 방법 외우기]

$a_{n+1}-\alpha =p(a_n-\alpha )$

$a_{n+1} =p(a_n-p\alpha +\alpha)$

▶ $q=-p\alpha +\alpha $

$\alpha=p\alpha +q$ ($a_{n+1}=pa_n+q$ 꼴과 비슷)

 

도움이 될만한 자료

https://m.blog.naver.com/ao9364/221651296608

수열의 점화식의 기초 해법과 특성방정식 이해하기

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분수 꼴의 관계식

: 역수 취해서(뒤집어서) 계산 후 $\frac{1}{a_n}$을 $b_n$으로 치환하여 풀이!

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$a_n$과 $S_n$ 사이의 관계식이 주어진 수열

Step 1.

$S_{n+1}-S_n=a_{n+1}$ 식 이용

 

Step 2.

n → n+1로 대입하여 나온 식($S_{n+1}$)과 $S_n$을 Step 1의 관계를 이용하여 $a_n$ 또는 $S_n$만 남도록 한다.