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수학 32

정사면체에서의 무게중심

정사면체의 높이가 떨어진 점은 항상 밑면의 무게중심이다. 이미지 출처: https://onuii.com/QA_detail?qn=875668 수학 - 중학 3-2 - 삼각비- 오누이 정사면체의 한 꼭지점에서 수선의 발을 내리면 반드시 무게중심과 동일하게 된답니다 도형 문제에서 자주 이용하는 성질이니 이번 기회에 꼭 외워두세요!^^ 증명은 위에 사진에 첨부해두었으니 onuii.com

도함수의 활용 III

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학II 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. 방정식에의 활용 방정식의 실근의 개수 1️⃣ $f(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수 $f(x)=0$의 실근 → $\begin{cases}y=f(x)\\y=0\end{cases}$의 교점의 x좌표 → $y=f(x)$의 x절편 ⭐️ $y=f(x)$의 x절편의 개수 ($f(x)$의 그래프와 x축의 교점의 개수) 2️⃣ $f(x)=g(x)$의 서로 다른 실근의 개수 $f(x)=g(x)$의 실근 → $\begin{cases}y=f(x)\\y=g(x)\end{cases}$의 교점의 x좌표 → $\begin{cases}y=f(x)-g(x)\\y=0\end{cases}$의 교점의 x좌표 → $y=f(x)-g(x)$의 x절편 삼차방정식의..

도함수의 활용 II (2) - 함수의 그래프와 함수의 최대·최소

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학II 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. 도함수의 활용 II (1) 편 도함수의 활용 II (1) - 함수의 증가와 감소, 함수의 극대와 극소, 극값 함수의 증가와 감소 함수 f(x)가 어떤 구간에 속하는 임의의 두 수 $x_1, x_2$에 대하여 $x_1 1️⃣ $f(x_1) 2️⃣ $f(x_1)>f(x_2)$이면 f(x)는 이 구간에서 감소 함수의 증가와 감소의 판정 함수 f(x)가 어떤.. blog.scian.io 함수의 그래프와 함수의 최대·최소 : 1개씩만 존재! (극대, 극소와 헷갈리면 안됨!) f(x)가 [a, b]에서 연속일 때 최댓값, 최솟값 구하기 1️⃣ f'(x)로 그래프의 개형 구하기 * 그래프 개형 그리기: 도함수의 활용 II (1) - 함..

사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. 참고: 삼차함수가 극값을 가질 조건 삼차함수가 극값을 가질 조건 본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (a>0)의 그래프의 개형 → $f'(x)=3ax^2+2bx+c$ f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향 D: blog.scian.io $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ (a>0)의 그래프의 개형 f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향 📚 f'(x)=0의 실근의 개수 1️⃣ 서로 다른 세 실근 ex) f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3) : 극댓값 1개, 극솟값 2개 (a>0) / 극댓값 2개..

삼차함수가 극값을 가질 조건

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (a>0)의 그래프의 개형 → $f'(x)=3ax^2+2bx+c$ f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향 D: f'(x)의 판별식 1️⃣ 서로 다른 두 실근 $D/4=b^2-3ac>0$ : 극값을 갖는다. 2️⃣ 중근 $D/4=b^2-3ac=0$ : 극값을 갖지 않는다. (a>0일 때 계속 올라감, a

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