[Calculus] 중요한 함수들의 테일러(매클로린) 급수

$e^x$에 대한 매클로린 급수$e^x=\sum_{n=0}^\infty\dfrac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n=\sum_{n=0}^\infty\dfrac{x^n}{n!}=1+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots$ $\sin x$에 대한 매클로린 급수$\sin x = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\dfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}=x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-\dfrac{x^7}{7!}+\cdots$ $\cos x$에 대한 매클로린 급수sin x에 대한 매클로린 급수를 미분하는 방식을 사용하면 쉽게 구할 수 있다. $\cos x = \dfrac{d}{dx} (\sin x) = \dfrac..

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• · 2025. 6. 15.
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[Calculus] 근판정법과 비판정법, 멱급수(거듭제곱급수)

근판정법과 비판정법Root Test and Ratio Test\begin{align*}\text{Let } L = \begin{cases}\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| & \text{(for ratio test)} \\\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} & \text{(for root test)}\end{cases}\end{align*} 이때, $\sum_{n = 1}^\infty a_n$은 L하며, L>1에서 발산한다.L=1인 경우, 별도의 고려가 필요하다. 멱급수 (거듭제곱급수)Power Series$\sum_{n=0}^\infty c_n(x-a)^n$ → a가 중심이 되는 멱급수수렴반경 (interval..

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• · 2025. 6. 8.
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[Calculus] Definition of Limit

Definition of Limit$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$ 위 식처럼 나타나는 극한을 다음과 같은 엡실론-델타 정의로 표현할 수 있다. If and only if for all $\varepsilon>0$, there exists $\delta>0$, such that $0 좌극한과 우극한의 정의참고로, 우극한과 좌극한은 다음과 같이 정의된다.$\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)=L$If and only if for all $\varepsilon>0$, there exists $\delta>0$, such that $a $\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=L$If and only if for all $\varepsilon>0$, there exi..

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• · 2025. 4. 20.
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[그래프 이론] 인접행렬과 거듭제곱의 성질

아래 글을 먼저 보시고 오시기를 추천드립니다.https://scian.tistory.com/174 [그래프 이론] 용어 및 기본 개념 정리기본 용어그래프 점과 선으로 이루어진 도형 ($G(V,E)$) 꼭짓점 그래프에서의 점 (그래프에서 꼭짓점 집합: V) 변 꼭짓점을 연결한 선 (그래프에서 변 집합: E) 같은 그래프이다. 꼭짓점의 위치를 바scian.xyz인접행렬어떤 그래프의 두 꼭짓점이 한 변으로 연결되어 있으면 1, 변으로 연결되어 있지 않으면 0으로 하여 그래프의 두 꼭짓점 사이의 관계를 나타낸 행렬$v_{1}, …, v_{n}$을 꼭짓점으로 갖는 그래프 $G$의 인접행렬을 $A$라 할 때,G의 각 꼭짓점의 차수$A^{2}$의 대각성분 ($v_{i}$의 차수: $A^{2}$의 i,i 성분)G의 변..

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• · 2024. 5. 11.
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[그래프 이론] 용어 및 기본 개념 정리

기본 용어그래프 점과 선으로 이루어진 도형 ($G(V,E)$) 꼭짓점 그래프에서의 점 (그래프에서 꼭짓점 집합: V) 변 꼭짓점을 연결한 선 (그래프에서 변 집합: E) 같은 그래프이다. 꼭짓점의 위치를 바꾸거나 변을 구부리거나 늘이거나 줄여도 두 그래프를 같은 그림으로 그릴 수 있다. 꼭짓점의 차수 그래프에서 한 꼭짓점에 연결된 변의 개수 그래프에서 모든 꼭짓점의 차수의 합 = 2*변의 개수 완전그래프 서로 다른 두 꼭짓점 사이에 항상 변이 오직 한 개 있는 그래프 ($K_{n}$) 연결그래프 임의의 서로 다른 두 꼭짓점이 연결된 그래프 경로 그래프의 한 꼭짓점에서 다른 꼭짓점으로 이동할 때, 한 번 지난 변을 반복하지 않으면서 연결된 변을 따라 순서대로 꼭짓점을 나열한 것 경로의 길이 한 꼭짓점에서 ..

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• · 2024. 5. 11.
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[수학 I] tan 이용하여 sin, cos 구하기

tan 값을 알고 있는 경우, $\theta$가 속해있는 사분면에 따라, 올싸탄코 이용하여 부호를 결정하고 그 부호에 다음을 붙이면 sin, cos을 결정할 수 있다. (단, $\tan\theta=m$) * 올싸탄코(삼각함수의 각변환)의 경우, 다음 참고. 더보기 2023.01.18 - [🏫 Study/수학 I] - [수학 I] 삼각함수의 각 변환 [수학 I] 삼각함수의 각 변환 삼각함수 각 변환 순서 각을 $\frac{n}{2}\pi \pm \theta$꼴로 나타내기 ($n\in \mathbb{Z}$) $n$이 짝수이면 그대로, 홀수이면 아래처럼 고침. sin → cos cos → sin tan → cot (=$\frac{1}{tan}$) 얼싸탄코(얼싸안코; all- scian.xyz $\sin\the..

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• · 2023. 1. 26.
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