๐Ÿซ Study/์ˆ˜ํ•™ II

๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜์™€ ๋„ํ•จ์ˆ˜ (2) - ๋ฏธ๋ถ„๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ๊ณผ ์—ฐ์†์„ฑ

Scian 2021. 8. 28. 12:33
๋ฐ˜์‘ํ˜•

๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜์™€ ๋„ํ•จ์ˆ˜ (1)ํŽธ

 

๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜์™€ ๋„ํ•จ์ˆ˜ (1) - ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ๊ณผ ์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ, ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜

ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ & ์ˆœ๊ฐ„๋ณ€ํ™”์œจ ์ฆ๋ถ„ ($\Delta$) (๊ตฌ๊ฐ„ [a, x]์—์„œ์˜ ์ฆ๋ถ„) x๊ฐ’์˜ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰ x-a๋ฅผ x์˜ ์ฆ๋ถ„, y๊ฐ’์˜ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰ f(x)-f(a)๋ฅผ y์˜ ์ฆ๋ถ„์ด๋ผ ํ•˜๊ณ , ๊ฐ๊ฐ $\Delta x,\ \Delta y$์™€ ๊ฐ™์ด ๋‚˜ํƒ€๋‚ธ๋‹ค. ํ‰๊ท ๋ณ€ํ™”์œจ ํ•จ์ˆ˜..

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๋ฏธ๋ถ„๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ๊ณผ ์—ฐ์†์„ฑ

ํ•จ์ˆ˜ $f(x)$์˜ x=a์—์„œ์˜ ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜ $f^\prime (a)$๊ฐ€ ์กด์žฌํ•  ๋•Œ, ํ•จ์ˆ˜ $f(x)$๋Š” x=a์—์„œ ๋ฏธ๋ถ„๊ฐ€๋Šฅํ•˜๋‹ค.

x=a์—์„œ y=f(x)๋Š” ๋ฏธ๋ถ„๊ฐ€๋Šฅํ•˜๋‹ค

→ $f^\prime (a)$๊ฐ€ ์กด์žฌํ•œ๋‹ค!!

→ ์šฐ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜($f^\prime (a)$์˜ ์šฐ๊ทนํ•œ)์™€ ์ขŒ๋ฏธ๋ถ„๊ณ„์ˆ˜($f^\prime (a)$์˜ ์ขŒ๊ทนํ•œ)๊ฐ€ ์ผ์น˜ํ•œ๋‹ค.

x=a์—์„œ ์—ฐ์†์ด๋‹ค! (๋‹จ, ์—ญ์€ ์„ฑ๋ฆฝํ•˜์ง€ ์•Š๋Š”๋‹ค.)

โˆต $\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)$

[1] ๊ตฌ์—ญ

- ์—ฐ์† & ๋ฏธ๋ถ„ ๊ฐ€๋Šฅ

- ๋ถ€๋“œ๋Ÿฝ๊ณ  ์™„๋งŒํ•œ ๊ณก์„ 

 

[2] ๊ตฌ์—ญ

- ์ฒจ์ ์„ ๊ฐ€์ง

- ๋ฏธ๋ถ„๋ถˆ๋Šฅ

ex) f(x) = |x|

 

[3] ๊ตฌ์—ญ

- ๋ถˆ์—ฐ์†์ธ ํ•จ์ˆ˜

 


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