[Calculus] Definition of Limit

Definition of Limit

$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$

 

위 식처럼 나타나는 극한을 다음과 같은 엡실론-델타 정의로 표현할 수 있다.

 

If and only if for all $\varepsilon>0$, there exists $\delta>0$, such that $0<|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon$

 

좌극한과 우극한의 정의

참고로, 우극한과 좌극한은 다음과 같이 정의된다.

$\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)=L$

If and only if for all $\varepsilon>0$, there exists $\delta>0$, such that $a<x<a+\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon$

 

$\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=L$

If and only if for all $\varepsilon>0$, there exists $\delta>0$, such that $a-\delta<x<a \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon$