미분계수와 도함수 (3) - 도함수, 미분법의 공식, 곱의 미분법

도함수

$y=f(x)$ 위의 임의의 점 $(x,f(x))$에서의 접선의 기울기에 대응하는 함수

▶ 도함수 (기울기 함수)

▶ $f'(x)$

▶ $y'$

▶ $\frac{df(x)}{dx}$

 

 

▶ 함수 y=f(x)가 정의역에 속하는 모든 x에서 미분가능할 때, 정의역의 각 원소 x에 미분계수 f'(x)를 대응시키면 얻을 수 있는 함수를 y=f(x)의 도함수라 하며, f'(x)로 나타낸다.

도함수의 정의식 1가지! (⚡️암기)
⭐️⭐️ $f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ⭐️⭐️
(h 대신 $\Delta x$로 표현하기도 함)

 

다른 표현 방법:

$\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{dy}{dx}$(디엑스 분의 디와이가 아닌 디엑스 디와이로 읽음)

 

함수 $f(x)$에서 도함수 $f'(x)$를 구하는 것을 $f(x)$를 x에 대하여 미분한다고 한다. (드디어 나오는 미분)

* 그 계산법을 미분법이라 함

 

⭐️ n차의 다항함수를 미분하면 n-1차의 함수가 나오게 됨!

 

미분법의 공식

[1] 미분법 기본 공식

$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$  ($y'=n\cdot x^{n-1}$)

 

[2] 두 함수가 미분 가능할 때,

$y=cf(x)$(c는 상수)이면 $(c\cdot f(x))'=cf'(x)$ (상수는 꺼내서 곱함)

cf) (c)' = 0이므로 더해진 상수는 제거

 

[3] 두 함수가 미분 가능할 때,

$(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)$

$(f(x)-g(x))' = f'(x) - g'(x)$

 

* 일차함수 y=ax+b 미분 → y'=a

 

곱의 미분법

> 하나씩 하나씩 미분하고 넘어간다!

 

[1]

$y=f(x)g(x)$이면 $y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

 

[2]

$y=f(x)g(x)h(x)$이면 $y'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x)$

 

[+]

$(\{f(x)\}^n)'=n(f(x))^{n-1}\times f'(x)$

 

 

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