삼차함수가 극값을 가질 조건

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다.

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (a>0)의 그래프의 개형
→ $f'(x)=3ax^2+2bx+c$
f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향
D: f'(x)의 판별식

1️⃣ 서로 다른 두 실근
$D/4=b^2-3ac>0$
: 극값을 갖는다.

2️⃣ 중근
$D/4=b^2-3ac=0$
: 극값을 갖지 않는다. (a>0일 때 계속 올라감, a<0일 때 계속 내려감)

3️⃣ 허근
$D/4=b^2-3ac<0$
: 극값을 갖지 않는다. (a>0일 때 계속 올라감, a<0일 때 계속 내려감)

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1️⃣ 극값을 갖지 않는다.
2️⃣ 증가(or 감소)함수이다.
3️⃣ 일대일함수(일대일대응)이다.
4️⃣ 역함수가 존재하는 함수이다.
5️⃣ 임의의 실수 k에 대해 y=k라는 선을 그었을 때 오직 한 점에서만 만난다.
▶ $D\leq 0$

위 내용들은 단순 암기가 아니라 머리 속에 정리되어 있어야 함!

주어진 구간에서 구하기: #실근의_분리 이용

 

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