물체μ μλμ λΉλ‘νλ μ νλ ₯ — μ¦λͺ
λ¬Όμ²΄κ° μ΄λ€ μ‘체 μμμ λννλ€κ³ μκ°ν΄ λ΄€μ λ, 물체μ μμ©νλ μ νλ ₯κ³Ό μ€λ ₯μ΄ ννμ μ΄λ£¨λ©΄ 곡μ μ’ λ¨ μλ ₯μ κ°κΉμμ§κ² λλ€.
μ΄ λ, νΉμ ν μκ°μμμ μλ ₯μ ꡬνλ μμ λν΄ μ¦λͺ νκ³ μ νλ€. (λ―ΈλΆλ°©μ μ νμ΄)
μ¦λͺ ν μ: $v=v_T(1-e^{-t/\tau})=\frac{mg}{b}(1-e^{-bt/m})$
μ’ λ¨μλ ₯ $v_T$: 물체μ μ΅λ μλ ₯(μ νκ³Ό μ€λ ₯μ΄ λμΌν΄μ§ λ)
$\tau$: μκ° μμ, $\tau=\frac{m}{b}$; t=0μμ λμΈ λ¬Όμ²΄κ° μ’ λ¨ μλ ₯μ 63.2%μ λλ¬ν λκΉμ§μ μκ°
(μ¬κΈ°μ 63.2%=0.632=$1-e^{-1}$)
$\frac{mg}{b}=v_T$
$mg-bv_T=0$
$\therefore v_T=\frac{mg}{b}$
$mg-bv=ma=m\frac{dv}{dt}$
$mg-bv=m\frac{dv}{dt}$
$dt=\frac{m}{mg-bv}dv$
$\int_{0}^{t} dt=\int_{0}^{v}\frac{dv}{g-\frac{b}{m}v}$
$t=\big[-\frac{m}{b}\ln(g-\frac{b}{m}v)\big]^v_0$
$t=-\frac{m}{b}\ln\big(\frac{g-\frac{b}{m}v}{g}\big)$
$-\frac{b}{m}t=\ln\big(1-\frac{b}{mg}v\big)$
$1-\frac{b}{mg}v=e^{-\frac{bt}{m}}$
$\frac{b}{mg}v=1-e^{-\frac{bt}{m}}$
$\therefore v=\frac{mg}{b}\big(1-e^{-\frac{bt}{m}}\big)$
'π« Study > Physics' μΉ΄ν κ³ λ¦¬μ λ€λ₯Έ κΈ
[λν물리ν] μ§λμ€μ¬ ꡬνκΈ° (0) | 2023.01.25 |
---|---|
[λν물리ν] λΉλ±μ μμ΄λ (0) | 2023.01.15 |
[λν물리ν] λΉλ±μ μμ΄λμμμ μμ΄λ, μ§μμ΄λ 쑰건 (0) | 2023.01.11 |
[λν물리ν] ν¬λ¬Όμ²΄ μ΄λ 곡μ (0) | 2023.01.09 |
[물리ν I] pν λ°λ체μ nν λ°λ체 (0) | 2022.10.01 |