[대학물리학] 비등속 원운동

구심가속도 $a_c=\frac{v^2}{r}$ 이용하면,

$T=mg\big(\frac{v^2}{Rg}+\cos \theta\big)$

 

이를 원 궤도의 맨 꼭대기와 맨 아래 지점에 각각 적용하면,

$T_{top}=mg\big(\frac{v_{top}^2}{Rg}-1\big)$

$T_{bot}=mg\big(\frac{v_{bot}^2}{Rg}+1\big)$

 

원 궤도의 꼭대기 지점에서 줄의 장력이 순간적으로 0이 되는 경우에,

이 점을 지나는 공의 속력 $v_{top}=\sqrt{gR}$

 

맨 꼭대기에서의 속력이 $\sqrt{gR}$보다 작다면 꼭대기 지점까지 도달할 수 없다.

 

이를 정리하면, 원운동과 진자 운동의 조건은 다음과 같다.

원운동 조건: $v_{bot}\geq\sqrt{5gR}$
진자운동 조건: $v_{bot}\leq\sqrt{2gR}$
$v_{bot}$이 그 사이일 경우, 물체는 원의 꼭대기에 도달하지 못하고 안쪽으로 감기며 떨어지는 운동을 하게 된다.