회전 운동과 병진 운동과의 관계
병진 운동에서 사용되는 운동 공식을 회전 운동에서도 유사하게 적용할 수 있다.
간단하게 생각하면, 병진 운동과 회전 운동은 아래처럼 대응된다고 생각해 볼 수 있으며, 웬만하면 아래를 병진 운동 공식에 적용하면 대충 들어 맞게 된다.
회전 운동 | 병진 운동 |
$\omega$ (각속도) | $v$ (속도) |
$\alpha$ (각가속도) | $a$ (가속도) |
$\tau$ (돌림힘) | $F$ (힘) |
$\theta$ (각) | $s$ (변위) |
$I$ (관성 모멘트) = $mr^2$ |
$m$ (질량) |
관성 모멘트
$I=mr^2$ (단일 입자의 경우)
$I=\sum_im_ir_i^2$
등가속도 운동 공식
회전 운동 | 병진 운동 |
$\omega_f=\omega_i+\alpha t$ | $v_f=v_i+at$ |
$\theta_f=\theta_i+\omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^2$ | $x_f=x_i+v_it=\frac{1}{2}at^2$ |
$\omega_f^2=\omega_i^2+2\alpha (\theta_f-\theta_i)$ | $v_f^2=v_i^2+2a(x_f-x_i)$ |
$\theta_f=\theta_i+\frac{1}{2}(\omega_i+\omega_f)t$ | $x_f=x_i+\frac{1}{2}(v_i+v_f)t$ |
회전 운동 에너지
$KE=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mr^2\omega^2=\frac{1}{2}I\omega^2$
일-운동에너지 정리
$\tau(\theta_f-\theta_i)=\frac{1}{2}I\omega_f^2-\frac{1}{2}I\omega_i^2$
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