[일반물리학] 회전 운동 에너지와 관성 모멘트

회전 운동 에너지

회전 운동에서도 운동 에너지가 존재함.
이때 회전 운동 에너지 $K_R=\frac{1}{2}\sum_i m_i r_i^2 \omega^2$
여기에 아래 관성 모멘트를 적용하여 충분한 미소 질량을 잡으면,
$K_R=\frac{1}{2}I\omega^2$

관성 모멘트 (moment of inertia)

회전 운동을 유지하려는 정도, 질량의 분포와 회전축까지의 거리의 제곱에 비례
물체의 형태와 질량 분포에 따라 다름
$I=\sum m_i r_i^2$

Source ❘ https://web2.ph.utexas.edu/~coker2/index.files/RI.htm

Thin cylindrical shell

$I_{CM}=MR^2$

Hollow Cylinder

$I_{CM}=\frac{1}{2}M\left(R_1^2+R_2^2\right)$

Solid cylinder or disk

$I_{CM}=\frac{1}{2}MR^2$

Rectangular plate

$I_{CM}=\frac{1}{12}M(a^2+b^2)$

Long, thin rod (rotation axis through center)

$I_{CM}=\frac{1}{12}ML^2$

Long, thin rod (rotation axis through end)

$I_{CM}=\frac{1}{3}ML^2$

Solid sphere

$I_{CM}=\frac{2}{5}MR^2$

Thin spherical shell

$I_{CM}=\frac{2}{3}MR^2$