도함수의 활용 II (2) - 함수의 그래프와 함수의 최대·최소

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학II 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다.

도함수의 활용 II (1) 편

도함수의 활용 II (1) - 함수의 증가와 감소, 함수의 극대와 극소, 극값

함수의 그래프와 함수의 최대·최소

: 1개씩만 존재! (극대, 극소와 헷갈리면 안됨!)

 

f(x)가 [a, b]에서 연속일 때 최댓값, 최솟값 구하기

1️⃣ f'(x)로 그래프의 개형 구하기

* 그래프 개형 그리기:

도함수의 활용 II (1) - 함수의 증가와 감소, 함수의 극대와 극소, 극값 참고

 

2️⃣ 극댓값, 극솟값, 경계값 구하기

* 경계값: f(a), f(b)

 

3️⃣ 2️⃣의 값 중 가장 큰 것이 최댓값, 가장 작은 것이 최솟값!

 

 

함수의 최대·최소의 활용

1️⃣ 적당한 변수를 x로 놓기

2️⃣ 구하는 값을 x에 대한 함수(3차 이상의 다항함수 또는 루트 안의 함수로 나타나는 경우가 대부분)로 나타내기

3️⃣ 미분하여 극값을 구하기

4️⃣ x 값의 범위 신경쓰면서 최댓값/최솟값 구하기 (but.. 99.9% 극댓값 or 극솟값에서 나옴)

 

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