[대학물리학] 물체의 속도에 비례하는 저항력

물체의 속도에 비례하는 저항력 — 증명 물체가 어떤 액체 속에서 낙하한다고 생각해 봤을 때, 물체에 작용하는 저항력과 중력이 평형을 이루면 공은 종단 속력에 가까워지게 된다. 이 때, 특정한 시간에서의 속력을 구하는 식에 대해 증명하고자 한다. (미분방정식 풀이) 증명할 식: $v=v_T(1-e^{-t/\tau})=\frac{mg}{b}(1-e^{-bt/m})$ 종단속력 $v_T$: 물체의 최대 속력(저항과 중력이 동일해질 때) $\tau$: 시간 상수, $\tau=\frac{m}{b}$; t=0에서 놓인 물체가 종단 속력의 63.2%에 도달할 때까지의 시간 (여기서 63.2%=0.632=$1-e^{-1}$) $\frac{mg}{b}=v_T$ $mg-bv_T=0$ $\therefore v_T=\frac{..

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• · 2023. 1. 11.
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수학적 귀납법

수열의 귀납적 정의 : 일반적으로 수열 {$a_n$}을 처음 몇 개의 항과 이웃하는 여러 항 사이의 관계식으로 정의하는 것 등차수열의 귀납적 정의 [1] $a_{n+1}=a_n+d$ $\Leftrightarrow a_{n+1}-a_n=d$ (일정) (이항) $\Leftrightarrow 2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$ (등차중항의 성질 이용) [2] $a_{n+1}=a_n+f(n)$ → $a_n=a_1+f(1)+f(2)+...+f(n-1)$ (축차대입법 이용) → $a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}f(k)$ (외워두면 정말 편리?) 등비수열의 귀납적 정의 [1] $a_{n+1}=r\times a_n$ $\Leftrightarrow \frac{a_{n+1}}{a_n}=r$ (일정) $\L..

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• · 2021. 8. 10.
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