SCIAN

$Mdv=v_edm=-v_edM$ $\int^{v_f}_{v_i}dv=-v_e\int^{M_f}_{M_i}\frac{dM}{M}$ $v_f-v_i=v_e\ln\left(\frac{M_i}{M_f}\right)$ (추진력)=$M\frac{dv}{dt}=\left|v_e\frac{dM}{dt}\right|$ M: 계의 전체 질량, $v_e$: 배기 속력 * 위 식들은 로켓뿐 아니라 물을 발사하는 상황 등 유사한 상황에서도 적용이 가능하다.

크기가 있는 물체의 질량 중심의 위치 벡터 구하기 $\overrightarrow{r}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{r}dm$ 위 식에서 r벡터를 x에 대한 식으로 나타내면, (아래 예시에서는 r벡터=x로 표현함.) $\overrightarrow{x}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{x}dm=\frac{1}{M}\int^{L}_{0}x\lambda dx$ $\lambda$: 단위 길이당 질량, L: 크기가 있는 물체의 길이 이 때, $M=\int^{L}_{0}dm$을 이용하여 측정 대상 부분의 전체 무게를 구할 수 있다. 물론, $\lambda$가 변하는 경우에도 그 식을 대입하면, 질량 중심을 구할 수 있다.

EX) $A_a B_b$ 기체 A의 질량 = A 원자량 × a 1g에 들어있는 분자 수 = 1/분자량 1g에 들어있는 전체 원자 수 = 1/분자량 × 분자 당 구성 원자 수 기체 1g의 부피 ∝ 1/분자 1개의 질량 몰수 ∝ 1/분자량 (질량 같을 때) 기체 1몰의 부피 = 1몰의 질량 × 1g의 부피 단위 질량당 부피 ∝ 1/분자량 단위 질량당 원자수 ∝ 1/분자량 × 분자당 원자수