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도함수의 활용 I (1) 편 도함수의 활용 I (1) - 접선의 방정식 접선의 방정식 접선의 기울기 곡선 $f(x)$ 위의 점 $P(a, f(a))에서의 접선의 기울기는 x=a에서의 미분계수 $f'(a)$와 같다. 접선의 개수 = 접점의 개수 = 접점의 x좌표의 개수 접선의 방정식 📚Background blog.scian.io 고등 수학 II에서 나오는 4가지 정리 최대·최소 정리 사잇값 정리 롤의 정리 평균값 정리 * 최대·최소 정리와 사잇값 정리는 아래 글 참고: 2021.08.20 - [♾ 수학/수학 II] - 함수의 연속 함수의 연속 함수의 연속과 불연속 다음 조건을 모두 만족 시킬 때, $f(x)$는 $x=a$에서 연속이라 한다. [1] 함수 $f(x)$는 $x=a$에서 정의되어 있다. [2] ..

미분계수와 도함수 (1)편 미분계수와 도함수 (1) - 평균변화율과 순간변화율, 미분계수 평균변화율 & 순간변화율 증분 ($\Delta$) (구간 [a, x]에서의 증분) x값의 변화량 x-a를 x의 증분, y값의 변화량 f(x)-f(a)를 y의 증분이라 하고, 각각 $\Delta x,\ \Delta y$와 같이 나타낸다. 평균변화율 함수.. blog.scian.io 미분가능성과 연속성 함수 $f(x)$의 x=a에서의 미분계수 $f^\prime (a)$가 존재할 때, 함수 $f(x)$는 x=a에서 미분가능하다. x=a에서 y=f(x)는 미분가능하다 → $f^\prime (a)$가 존재한다!! → 우미분계수($f^\prime (a)$의 우극한)와 좌미분계수($f^\prime (a)$의 좌극한)가 일치한다...

함수의 연속과 불연속 다음 조건을 모두 만족 시킬 때, $f(x)$는 $x=a$에서 연속이라 한다. [1] 함수 $f(x)$는 $x=a$에서 정의되어 있다. [2] 극한값 $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$가 존재한다. [3] $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$ ⭐️ $f(x)$가 $x=a$에서 연속일 조건 정리 (암기!) ⭐️ ▶ 함수값과 극한값이 존재하고, 일치한다. ▶ $\lim_{x\rightarrow a+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a-}f(x)=f(a)$ 편하게 생각해 보자면, 그래프를 연필로 그릴 때 연필을 떼지 않고 그래프를 쭉 그릴 수 있으면 연속, 연필을 떼야 하면 불연속으로 생각해 볼 수 있다. ($x=a$에서 그래프가 이어져 있으..