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[대학물리학] 질량중심 구하기

크기가 있는 물체의 질량 중심의 위치 벡터 구하기 $\overrightarrow{r}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{r}dm$ 위 식에서 r벡터를 x에 대한 식으로 나타내면, (아래 예시에서는 r벡터=x로 표현함.) $\overrightarrow{x}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{x}dm=\frac{1}{M}\int^{L}_{0}x\lambda dx$ $\lambda$: 단위 길이당 질량, L: 크기가 있는 물체의 길이 이 때, $M=\int^{L}_{0}dm$을 이용하여 측정 대상 부분의 전체 무게를 구할 수 있다. 물론, $\lambda$가 변하는 경우에도 그 식을 대입하면, 질량 중심을 구할 수 있다.

🏫 Study/Physics 2023.01.25

[수학 I] 삼각함수의 각 변환

삼각함수 각 변환 순서 각을 $\frac{n}{2}\pi \pm \theta$꼴로 나타내기 ($n\in \mathbb{Z}$) $n$이 짝수이면 그대로, 홀수이면 아래처럼 고침. sin → cos cos → sin tan → cot (=$\frac{1}{tan}$) 얼싸탄코(얼싸안코; all-sin-tan-cos) 이용해서 각에 해당하는 동경에서 처음 주어진 삼각함수의 부호 판별 위 그림에서 all: sin, tan, cos로 생각해서 각각의 사분면에 해당하는 삼각함수가 +, 나머지는 -부호로 판별함.

🏫 Study/수학 I 2023.01.18

미적분 공식집 무료 배포

미적분 공식집 (지수로그함수, 삼각함수의 극한과 미분)을 무료로 배포합니다. 암호는 글 공감 후 (카카오 계정 로그인 후 구독도 부탁드려요! (선택)) support@scian.xyz 로 이메일 주시면 보내드립니다! (거의 당일에 보내드립니다) PREVIEW 무단 배포는 절대 금합니다.. [2022.1.17. 수정: lim sin ax/bx 수식 오타 수정] [2022.1.19. 수정: 비댓 확인 불가로 이메일로 대체]

[대학물리학] 비등속 원운동

구심가속도 $a_c=\frac{v^2}{r}$ 이용하면, $T=mg\big(\frac{v^2}{Rg}+\cos \theta\big)$ 이를 원 궤도의 맨 꼭대기와 맨 아래 지점에 각각 적용하면, $T_{top}=mg\big(\frac{v_{top}^2}{Rg}-1\big)$ $T_{bot}=mg\big(\frac{v_{bot}^2}{Rg}+1\big)$ 원 궤도의 꼭대기 지점에서 줄의 장력이 순간적으로 0이 되는 경우에, 이 점을 지나는 공의 속력 $v_{top}=\sqrt{gR}$ 맨 꼭대기에서의 속력이 $\sqrt{gR}$보다 작다면 꼭대기 지점까지 도달할 수 없다. 이를 정리하면, 원운동과 진자 운동의 조건은 다음과 같다. 원운동 조건: $v_{bot}\geq\sqrt{5gR}$ 진자운동 조건: $..

🏫 Study/Physics 2023.01.15

[대학물리학] 물체의 속도에 비례하는 저항력

물체의 속도에 비례하는 저항력 — 증명 물체가 어떤 액체 속에서 낙하한다고 생각해 봤을 때, 물체에 작용하는 저항력과 중력이 평형을 이루면 공은 종단 속력에 가까워지게 된다. 이 때, 특정한 시간에서의 속력을 구하는 식에 대해 증명하고자 한다. (미분방정식 풀이) 증명할 식: $v=v_T(1-e^{-t/\tau})=\frac{mg}{b}(1-e^{-bt/m})$ 종단속력 $v_T$: 물체의 최대 속력(저항과 중력이 동일해질 때) $\tau$: 시간 상수, $\tau=\frac{m}{b}$; t=0에서 놓인 물체가 종단 속력의 63.2%에 도달할 때까지의 시간 (여기서 63.2%=0.632=$1-e^{-1}$) $\frac{mg}{b}=v_T$ $mg-bv_T=0$ $\therefore v_T=\frac{..

🏫 Study/Physics 2023.01.11

[OMV NAS] Nextcloud 인증서 적용하기

letsencrypt와 같은 서비스를 이용하여 무료 인증서를 만드는 것 자체는 다양한 매뉴얼이 존재하므로 스킵. (본 포스팅에서는 macOS Ventura를 기준으로 하여 작성하였습니다.) 간단하게 설명하면, 아래 명령어를 치고, 시키는 대로 사이트 주소와 이메일 등을 입력하고, DNS 제공자에서 챌린지 TXT를 업데이트해 주면 된다. (DNS 접근 권한이 필요하다.) sudo certbot certonly --manual -v --preferred-challenges dns macOS 기준, manual로 letsencrypt로 인증서를 만들면 /private/etc/letsencrypt/archive/[사이트주소] 에 다음과 같은 네 개의 파일이 생성된다. 여기서 cert1.pem 파일과 privke..

👨‍💻 Dev/Web 2022.12.26
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