SCIAN

미적분 공식집 (지수로그함수, 삼각함수의 극한과 미분)을 무료로 배포합니다. 암호는 글 공감 후 (카카오 계정 로그인 후 구독도 부탁드려요! (선택)) support@scian.xyz 로 이메일 주시면 보내드립니다! (거의 당일에 보내드립니다) PREVIEW 무단 배포는 절대 금합니다.. [2022.1.17. 수정: lim sin ax/bx 수식 오타 수정] [2022.1.19. 수정: 비댓 확인 불가로 이메일로 대체]

구심가속도 $a_c=\frac{v^2}{r}$ 이용하면, $T=mg\big(\frac{v^2}{Rg}+\cos \theta\big)$ 이를 원 궤도의 맨 꼭대기와 맨 아래 지점에 각각 적용하면, $T_{top}=mg\big(\frac{v_{top}^2}{Rg}-1\big)$ $T_{bot}=mg\big(\frac{v_{bot}^2}{Rg}+1\big)$ 원 궤도의 꼭대기 지점에서 줄의 장력이 순간적으로 0이 되는 경우에, 이 점을 지나는 공의 속력 $v_{top}=\sqrt{gR}$ 맨 꼭대기에서의 속력이 $\sqrt{gR}$보다 작다면 꼭대기 지점까지 도달할 수 없다. 이를 정리하면, 원운동과 진자 운동의 조건은 다음과 같다. 원운동 조건: $v_{bot}\geq\sqrt{5gR}$ 진자운동 조건: $..

물체의 속도에 비례하는 저항력 — 증명 물체가 어떤 액체 속에서 낙하한다고 생각해 봤을 때, 물체에 작용하는 저항력과 중력이 평형을 이루면 공은 종단 속력에 가까워지게 된다. 이 때, 특정한 시간에서의 속력을 구하는 식에 대해 증명하고자 한다. (미분방정식 풀이) 증명할 식: $v=v_T(1-e^{-t/\tau})=\frac{mg}{b}(1-e^{-bt/m})$ 종단속력 $v_T$: 물체의 최대 속력(저항과 중력이 동일해질 때) $\tau$: 시간 상수, $\tau=\frac{m}{b}$; t=0에서 놓인 물체가 종단 속력의 63.2%에 도달할 때까지의 시간 (여기서 63.2%=0.632=$1-e^{-1}$) $\frac{mg}{b}=v_T$ $mg-bv_T=0$ $\therefore v_T=\frac{..

원운동 조건 $v_{bot}\geq\sqrt{5gR}$ 진자운동 조건 $v_{bot}\leq\sqrt{2gR}$ * $v_{bot}$: 바닥에서의 속력

포물체 운동 (Projectile Motion) INDEX 발사한 각도 (초기 발사 방향): $\theta_i$ 수평 도달 거리: $R$ 최대 높이: $h$ 초기 속도 벡터: $v_i$ 중력 가속도: $g$ 최고점 도달 시간: $t_A$ 최고점 도달 시간 ($t_A$) $t_A=\frac{v_isin\theta_i}{g}$ 최대 높이 ($h$) $h=\frac{v_i^2sin^2\theta_i}{2g}$ 수평 도달 거리 ($R$) $R=\frac{v_i^2sin2\theta_i}{g}$