SCIAN
$Mdv=v_edm=-v_edM$ $\int^{v_f}_{v_i}dv=-v_e\int^{M_f}_{M_i}\frac{dM}{M}$ $v_f-v_i=v_e\ln\left(\frac{M_i}{M_f}\right)$ (추진력)=$M\frac{dv}{dt}=\left|v_e\frac{dM}{dt}\right|$ M: 계의 전체 질량, $v_e$: 배기 속력 * 위 식들은 로켓뿐 아니라 물을 발사하는 상황 등 유사한 상황에서도 적용이 가능하다.
크기가 있는 물체의 질량 중심의 위치 벡터 구하기 $\overrightarrow{r}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{r}dm$ 위 식에서 r벡터를 x에 대한 식으로 나타내면, (아래 예시에서는 r벡터=x로 표현함.) $\overrightarrow{x}_{CM}=\frac{1}{M}\int \overrightarrow{x}dm=\frac{1}{M}\int^{L}_{0}x\lambda dx$ $\lambda$: 단위 길이당 질량, L: 크기가 있는 물체의 길이 이 때, $M=\int^{L}_{0}dm$을 이용하여 측정 대상 부분의 전체 무게를 구할 수 있다. 물론, $\lambda$가 변하는 경우에도 그 식을 대입하면, 질량 중심을 구할 수 있다.
삼각함수 각 변환 순서 각을 $\frac{n}{2}\pi \pm \theta$꼴로 나타내기 ($n\in \mathbb{Z}$) $n$이 짝수이면 그대로, 홀수이면 아래처럼 고침. sin → cos cos → sin tan → cot (=$\frac{1}{tan}$) 얼싸탄코(얼싸안코; all-sin-tan-cos) 이용해서 각에 해당하는 동경에서 처음 주어진 삼각함수의 부호 판별 위 그림에서 all: sin, tan, cos로 생각해서 각각의 사분면에 해당하는 삼각함수가 +, 나머지는 -부호로 판별함.
진앙거리 : d P파의 속력: $v_p$ S파의 속력: $v_s$ $d=\frac{v_p \cdot v_s}{v_p - v_s} \cdot$(PS시)
미적분 공식집 (지수로그함수, 삼각함수의 극한과 미분)을 무료로 배포합니다. 암호는 글 공감 후 (카카오 계정 로그인 후 구독도 부탁드려요! (선택)) support@scian.xyz 로 이메일 주시면 보내드립니다! (거의 당일에 보내드립니다) PREVIEW 무단 배포는 절대 금합니다.. [2022.1.17. 수정: lim sin ax/bx 수식 오타 수정] [2022.1.19. 수정: 비댓 확인 불가로 이메일로 대체]
구심가속도 $a_c=\frac{v^2}{r}$ 이용하면, $T=mg\big(\frac{v^2}{Rg}+\cos \theta\big)$ 이를 원 궤도의 맨 꼭대기와 맨 아래 지점에 각각 적용하면, $T_{top}=mg\big(\frac{v_{top}^2}{Rg}-1\big)$ $T_{bot}=mg\big(\frac{v_{bot}^2}{Rg}+1\big)$ 원 궤도의 꼭대기 지점에서 줄의 장력이 순간적으로 0이 되는 경우에, 이 점을 지나는 공의 속력 $v_{top}=\sqrt{gR}$ 맨 꼭대기에서의 속력이 $\sqrt{gR}$보다 작다면 꼭대기 지점까지 도달할 수 없다. 이를 정리하면, 원운동과 진자 운동의 조건은 다음과 같다. 원운동 조건: $v_{bot}\geq\sqrt{5gR}$ 진자운동 조건: $..
![[수학 I] 삼각함수의 각 변환](http://i1.daumcdn.net/thumb/C120x120/?fname=https://blog.kakaocdn.net/dn/bfpq36/btrWxs7de3I/KDpoipkQWtsxUQwdTKUtn0/img.png)
