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본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학II 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. 방정식에의 활용 방정식의 실근의 개수 1️⃣ $f(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수 $f(x)=0$의 실근 → $\begin{cases}y=f(x)\\y=0\end{cases}$의 교점의 x좌표 → $y=f(x)$의 x절편 ⭐️ $y=f(x)$의 x절편의 개수 ($f(x)$의 그래프와 x축의 교점의 개수) 2️⃣ $f(x)=g(x)$의 서로 다른 실근의 개수 $f(x)=g(x)$의 실근 → $\begin{cases}y=f(x)\\y=g(x)\end{cases}$의 교점의 x좌표 → $\begin{cases}y=f(x)-g(x)\\y=0\end{cases}$의 교점의 x좌표 → $y=f(x)-g(x)$의 x절편 삼차방정식의..

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학II 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. 도함수의 활용 II (1) 편 도함수의 활용 II (1) - 함수의 증가와 감소, 함수의 극대와 극소, 극값 함수의 증가와 감소 함수 f(x)가 어떤 구간에 속하는 임의의 두 수 $x_1, x_2$에 대하여 $x_1 1️⃣ $f(x_1) 2️⃣ $f(x_1)>f(x_2)$이면 f(x)는 이 구간에서 감소 함수의 증가와 감소의 판정 함수 f(x)가 어떤.. blog.scian.io 함수의 그래프와 함수의 최대·최소 : 1개씩만 존재! (극대, 극소와 헷갈리면 안됨!) f(x)가 [a, b]에서 연속일 때 최댓값, 최솟값 구하기 1️⃣ f'(x)로 그래프의 개형 구하기 * 그래프 개형 그리기: 도함수의 활용 II (1) - 함..

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. 참고: 삼차함수가 극값을 가질 조건 삼차함수가 극값을 가질 조건 본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (a>0)의 그래프의 개형 → $f'(x)=3ax^2+2bx+c$ f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향 D: blog.scian.io $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ (a>0)의 그래프의 개형 f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향 📚 f'(x)=0의 실근의 개수 1️⃣ 서로 다른 세 실근 ex) f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3) : 극댓값 1개, 극솟값 2개 (a>0) / 극댓값 2개..

본 포스팅은 쎈닷컴 김재은 선생님의 수학I 강좌를 바탕으로 작성했음을 밝힙니다. $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (a>0)의 그래프의 개형 → $f'(x)=3ax^2+2bx+c$ f'(x)=0의 실근의 개수가 그래프의 개형&극값에 영향 D: f'(x)의 판별식 1️⃣ 서로 다른 두 실근 $D/4=b^2-3ac>0$ : 극값을 갖는다. 2️⃣ 중근 $D/4=b^2-3ac=0$ : 극값을 갖지 않는다. (a>0일 때 계속 올라감, a

함수의 증가와 감소 함수 f(x)가 어떤 구간에 속하는 임의의 두 수 $x_1, x_2$에 대하여 $x_1

도함수의 활용 I (1) 편 도함수의 활용 I (1) - 접선의 방정식 접선의 방정식 접선의 기울기 곡선 $f(x)$ 위의 점 $P(a, f(a))에서의 접선의 기울기는 x=a에서의 미분계수 $f'(a)$와 같다. 접선의 개수 = 접점의 개수 = 접점의 x좌표의 개수 접선의 방정식 📚Background blog.scian.io 고등 수학 II에서 나오는 4가지 정리 최대·최소 정리 사잇값 정리 롤의 정리 평균값 정리 * 최대·최소 정리와 사잇값 정리는 아래 글 참고: 2021.08.20 - [♾ 수학/수학 II] - 함수의 연속 함수의 연속 함수의 연속과 불연속 다음 조건을 모두 만족 시킬 때, $f(x)$는 $x=a$에서 연속이라 한다. [1] 함수 $f(x)$는 $x=a$에서 정의되어 있다. [2] ..

접선의 방정식 접선의 기울기 곡선 $f(x)$ 위의 점 $P(a, f(a))에서의 접선의 기울기는 x=a에서의 미분계수 $f'(a)$와 같다. 접선의 개수 = 접점의 개수 = 접점의 x좌표의 개수 접선의 방정식 📚Background 기울기가 m이고, $(x_1,y_1)$을 지나는 직선의 방정식 : $y=m(x-x_1)+y_1$ 위의 배경지식을 이용하면, 함수 f(x)가 x=a에서 미분가능할 때, 곡선 y=f(x) 위의 점 P(a, f(a))에서의 접선의 방정식 : $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ (이항하기 전 $y-f(a)=f'(a)(x-a)$) 접선의 방정식을 구하는 방법 I. 접점을 주고 구하기 $y=f(x)$ 위의 점 $(a,f(a))$에서의 접선의 방정식 구하기 📚Step 1. 접선의 기울기 ..

아래 3가지를 구해놓고 문제 풀기! (암기!) [1] f(0) [2] f’(0) → 미분계수의 정의식 [3] f’(x) → 도함수의 정의식

이차함수에서의 평균변화율과 미분계수 이차함수 $f(x)=px^2+qx+c$에서 미분계수가 평균변화율과 같은 지점 $c=\frac{a+b}{2}$ (a와 b의 평균 지점) [증명] $f(x)=px^2+qx+c, f'(x)=2px+q$ $\frac{(pb^2+qb+c)-(pa^2+qa+c)}{b-a}$ $\frac{p(b^2-a^2)-q(b-a)}{b-a}$ $p(b+a)+q=2pc+q$ $2c=a+b$ $c=\frac{a+b}{2}$ ▷ 어떤 이차함수던지 상관없이 항상 성립함!

도함수 $y=f(x)$ 위의 임의의 점 $(x,f(x))$에서의 접선의 기울기에 대응하는 함수 ▶ 도함수 (기울기 함수) ▶ $f'(x)$ ▶ $y'$ ▶ $\frac{df(x)}{dx}$ 더보기 ▶ 함수 y=f(x)가 정의역에 속하는 모든 x에서 미분가능할 때, 정의역의 각 원소 x에 미분계수 f'(x)를 대응시키면 얻을 수 있는 함수를 y=f(x)의 도함수라 하며, f'(x)로 나타낸다. 도함수의 정의식 1가지! (⚡️암기) ⭐️⭐️ $f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ⭐️⭐️ (h 대신 $\Delta x$로 표현하기도 함) 다른 표현 방법: $\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\..