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미분계수와 도함수 (1)편 미분계수와 도함수 (1) - 평균변화율과 순간변화율, 미분계수 평균변화율 & 순간변화율 증분 ($\Delta$) (구간 [a, x]에서의 증분) x값의 변화량 x-a를 x의 증분, y값의 변화량 f(x)-f(a)를 y의 증분이라 하고, 각각 $\Delta x,\ \Delta y$와 같이 나타낸다. 평균변화율 함수.. blog.scian.io 미분가능성과 연속성 함수 $f(x)$의 x=a에서의 미분계수 $f^\prime (a)$가 존재할 때, 함수 $f(x)$는 x=a에서 미분가능하다. x=a에서 y=f(x)는 미분가능하다 → $f^\prime (a)$가 존재한다!! → 우미분계수($f^\prime (a)$의 우극한)와 좌미분계수($f^\prime (a)$의 좌극한)가 일치한다...

평균변화율 & 순간변화율 증분 ($\Delta$) (구간 [a, x]에서의 증분) x값의 변화량 x-a를 x의 증분, y값의 변화량 f(x)-f(a)를 y의 증분이라 하고, 각각 $\Delta x,\ \Delta y$와 같이 나타낸다. 평균변화율 함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 x까지 변할 때의 평균변화율: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$ = $\overleftrightarrow{AP}$의 기울기 (평균변화율의 기하적 정의) 순간변화율 순간변화율: $f^\prime (a)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim..

함수의 연속과 불연속 다음 조건을 모두 만족 시킬 때, $f(x)$는 $x=a$에서 연속이라 한다. [1] 함수 $f(x)$는 $x=a$에서 정의되어 있다. [2] 극한값 $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$가 존재한다. [3] $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$ ⭐️ $f(x)$가 $x=a$에서 연속일 조건 정리 (암기!) ⭐️ ▶ 함수값과 극한값이 존재하고, 일치한다. ▶ $\lim_{x\rightarrow a+}f(x)=\lim_{x\rightarrow a-}f(x)=f(a)$ 편하게 생각해 보자면, 그래프를 연필로 그릴 때 연필을 떼지 않고 그래프를 쭉 그릴 수 있으면 연속, 연필을 떼야 하면 불연속으로 생각해 볼 수 있다. ($x=a$에서 그래프가 이어져 있으..

함수의 극한 (3) 편 함수의 극한 (3) - 함수의 극한에 대한 성질 함수의 극한 (2) 편 함수의 극한 (2) - 우극한과 좌극한 함수의 극한 (1)편 함수의 극한 (1) - 함수의 수렴과 발산 함수의 수렴과 발산 함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때 blog.scian.io 함수의 극한값의 계산 [1] $\frac{0}{0}$ 꼴의 극한 (0은 숫자 0이 아니라 0에 한없이 가까워지는 것을 나타냄) ▶ 식 변형 (⭐️인수분해 / 유리화(근호가 나올 때) / 통분⭐️ 딱 세가지로 1,2,3번 사용!) ex) $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}x+2$=4 [2] $\frac{\pm\infty..

함수의 극한 (2) 편 함수의 극한 (2) - 우극한과 좌극한 함수의 극한 (1)편 함수의 극한 (1) - 함수의 수렴과 발산 함수의 수렴과 발산 함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때($x\rightarrow a$) $f(x)$의 값이 일정한 값 L에 한없이 가 blog.scian.io 함수의 극한에 대한 성질 ⭐️⭐️⭐️⭐️ 극한값 $\lim_{x \rightarrow a}f(x)$, $\lim_{x \rightarrow a}g(x)$가 존재할 때, ⭐️⭐️⭐️⭐️ 사칙 연산이 가능! * 전제가 중요!! [1] $\lim_{x \rightarrow a}cf(x)=c\lim_{x \rightarrow a}f(x)$ [2] $\lim_{x \rightarrow a}\{..

함수의 극한 (1)편 함수의 극한 (1) - 함수의 수렴과 발산 함수의 수렴과 발산 함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때($x\rightarrow a$) $f(x)$의 값이 일정한 값 L에 한없이 가까워지면 함수 $f(x)$는 L에 수렴한다. ('모이다'라는 뜻) blog.scian.io 우극한과 좌극한 우극한: x의 값이 a보다 크면서 a에 한없이 가까워짐 (x가 a보다 큰 방향에서 옴) $x\rightarrow a+$ 좌극한: x의 값이 a보다 작으면서 a에 한없이 가까워짐 (x가 a보다 작은 방향에서 옴) $x\rightarrow a-$ $\lim_{x \rightarrow a+}f(x)=L$ (우극한) $\lim_{x \rightarrow a-}f(x)=L$ ..

함수의 수렴과 발산 함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때($x\rightarrow a$) $f(x)$의 값이 일정한 값 L에 한없이 가까워지면 함수 $f(x)$는 L에 수렴한다. ('모이다'라는 뜻) 여기서 L을 함수 $f(x)$에서의 극한값 or 극한이라고 함. 표현하는 방법: $x\rightarrow a$일 때 $f(x)\rightarrow L$ 기호로 나타내기: $\lim_{x \rightarrow a}f(x)=L$ (x가 a로 다가갈 때 f(x)는 L로 다가간다.) 발산: 수렴하지 않는 모든 경우 (함수 $f(x)$가 어느 값으로도 수렴하지 않으면 함수 $f(x)$는 발산한다고 한다.) 함수 $f(x)$에서 x의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때, ..